Чтобы найти полную поверхность правильной пирамиды, надо

к боковой поверхности прибавить площадь основания.

Найдем теперь объем пирамиды.

Возьмем куб, ребро которого а (черт. 139). Проведем прямую

через центр верхнего и нижнего основания. Середину эгой пря-

мой соединим со всеми вершинами куба. Тогда куб разобьется

на шесть равных между собой пирамид. Объем каждой такой

правильной четыреугольной пирамиды будет составлять одну '

шестую часть объема куба.

Нам известно, что объем куба равняется произведению пло-

щади основания на высоту, т. е. на ребро куба.

Следовательно объем пирамиды будет равняться

Но ребро куба равно двойной высоте пирамиды. Если высоту

пирамиды обозначить через й, то a=2h.

Отсюда получаем, что

или

1

6

1

—aQh,

з

т. е. объем правильной четыреугольной пирамиды равняется

одной трети произведения площади основания на высоту.

Эта формула будет справедлива для всякой пирамиды, хотя

мы ее получили, рассматривая только правильную четыреуголь-

ную пирамиду.

Задачи.

1. Найти боковую и полную поверхность правильной четыреугольной

пирамиды, если сторона основания а и апофема l.

2. Найти боковую и полную поверхность правильной треугольной

пирамиды, если сторона основания а, а апофема в 2 раза больше сто-

роны основания. Вычислить боковую и полную поверхиость, если

см.

З. Найти боковую и полную поверхность правильной шестиугольной

пирамиды, если сторона основания Ь см, а высота пирамиды З см.

4. Найти боковую поверхность правильной четыреугольной пирамиды,

если сторона основания а 2 м, а апофема образует с боковым ребром

угол 300.

5. Найти боковую поверхность правильиой пятиугольной пирамиды,

если апофема 10 см, и угол, образованный боковым ребром со сто-

роною основания, равен а 600.

6. Башня заканчивается правильной шестиугольной пирамидой, сто-

рона основания которой а = 1,2 см, а высота 6,4 м. Определить коли-

чество материала необходимого для покрытия крыши. На швы, загибы

и пр. прибавить 100/0.

138