Чтобы найти полную поверхность правильной пирамиды, надо
к боковой поверхности прибавить площадь основания.
Найдем теперь объем пирамиды.
Возьмем куб, ребро которого а (черт. 139). Проведем прямую
через центр верхнего и нижнего основания. Середину эгой пря-
мой соединим со всеми вершинами куба. Тогда куб разобьется
на шесть равных между собой пирамид. Объем каждой такой
правильной четыреугольной пирамиды будет составлять одну '
шестую часть объема куба.
Нам известно, что объем куба равняется произведению пло-
щади основания на высоту, т. е. на ребро куба.
Следовательно объем пирамиды будет равняться
Но ребро куба равно двойной высоте пирамиды. Если высоту
пирамиды обозначить через й, то a=2h.
Отсюда получаем, что
или
1
6
1
—aQh,
з
т. е. объем правильной четыреугольной пирамиды равняется
одной трети произведения площади основания на высоту.
Эта формула будет справедлива для всякой пирамиды, хотя
мы ее получили, рассматривая только правильную четыреуголь-
ную пирамиду.
Задачи.
1. Найти боковую и полную поверхность правильной четыреугольной
пирамиды, если сторона основания а и апофема l.
2. Найти боковую и полную поверхность правильной треугольной
пирамиды, если сторона основания а, а апофема в 2 раза больше сто-
роны основания. Вычислить боковую и полную поверхиость, если
см.
З. Найти боковую и полную поверхность правильной шестиугольной
пирамиды, если сторона основания Ь см, а высота пирамиды З см.
4. Найти боковую поверхность правильной четыреугольной пирамиды,
если сторона основания а 2 м, а апофема образует с боковым ребром
угол 300.
5. Найти боковую поверхность правильиой пятиугольной пирамиды,
если апофема 10 см, и угол, образованный боковым ребром со сто-
роною основания, равен а 600.
6. Башня заканчивается правильной шестиугольной пирамидой, сто-
рона основания которой а = 1,2 см, а высота 6,4 м. Определить коли-
чество материала необходимого для покрытия крыши. На швы, загибы
и пр. прибавить 100/0.
138