правильного многоугольника периметр последнего будет при-

ближаться к окружности, а сама пирамида к конусу.

Поэтому мы можем рассматривать конус как пирамиду

с очень большим числом сторон. Следовательно_ объем конуса

должен вычисляться точно так же, как и объем пирамиды, т. е.

равняться -,З— произведения площади основания на высоту:

Но площадь основания есть площадь круга; следовательно,

формула для объема конуса будет

-гРН.

Задачи.

1. Диаметр основания конуса равен 4 дм, высота Н —3 дм. Найти

объем“ конуса.

2. Радиус основания конуса R см, образующая 10 см. Найти

объем конуса.

З. Чему равно отношение объема конуса к площади его основания?

к его высосе?

4. Написать формулу объема конуса, получившегося от вращения

прямоугольного треугольника с катетами а и Ь около катета а. Написать

такую же формулу, если пря.моугольный треугольник вращается около

катета Ь. Найти отношение объемов конусов.

5. Площади основания двух конусов одинаковы, объем одного в З

раза больше другого.

Во сколько раз высота первого конуса больше высоты второго

конуса ?

б. Высоты двух конусов одинаковы. Объем первого конуса в 9 раз

больше объема второго конуса. Найти зависимость между радиусами

основания.

7. Как изменится объем конуса, если радиус основания- увеличить в 3

раза, а высоту увеличить в 2 раза?

8. Как изменится объем конуса, если • радиус основания увеличить

в 15 раз, а высоту уменьшить в 25 раз?

9. Найти объем и поверхность конуса, если дан радиус основания

и угол а, составленный образующей конуса с плоскостью основа-

ния.

10. Куча щебня имеет коническую форму, радиус которой 2 м,

а' высота 1,5 м. Сколько нужно возов, чтобы перевезти 15 куч, ес.зн

грузоподъемность подводы 0,6 тонны? Удельный вес щебня З.

11. Найти вес конической чугуниой отливки, диаметр которой 16 см,

а образующая 28 см. Удельный вес чугуна 7.

12. В конусе, высота которого 20 см, а диаметр основания 12 см,

просверлено отверстие диаметра 4 см через центр от вершины до осно-

вання. Найти объем оставшейся части.

149