По какой кривой расположатся вершины этих прямоугольннксв, про.

тивсаоложные общей вершине?

З. Начертить в одной диаграмме графики, служащие для изображения

зависимости, указанной в предыдущей задаче, положив S равным 4, 12

16 и 20.

Вычислить точно или приближенно координаты точки пересечения

каждого из графиков с биссектрисою угла ХО У.

4. Расстояние между Ленинградом и Москвою равно 650 км. Обо-

значив время (в днях), требуемое на пробег этого пути товаржым ваго-

ном, через t, а средний суточный пробег вагона—через х (в сотнях.

километров), выразить завнсииость между t и х уравнением. Представить

зависимость между этими величинам графически.

Указание. IIo оси ОХ принять 1 см за 10 км, а пооси О У —1 см

за 0,5 дня. Пределы изменения Х взять от 0,4 до 1,5.

Пользуяеь графиком, определить, на сколько дней сократится время

пробега товарного вагона на указанном пути, если суточный пробег

изменится от 0,8 до 1,4.

Функция вида у = Кх2 и ее график.

При изучении теплового действия тока было установлено, что

электрический ток силою в i ампер, протекая в цепи с сопро-

тивлением r омов, выделяет за t секунд 0,24 малых калорий.

(Закон Джоуля-Ленца.) Поэтому, приняв в последнем выражении

и t за постоянные, мы найдем, что количество выделенной

теплоты Q будет пропорционально квадрату силы тока г.

Во многих вопросах геометрии мы тоже сталкиваемся с про-

порциональностью одной величины квадрату другой (например

объем цилиндра пропорционален квадрату диаметра его осно-

вания).

Чтобы лучше уяснить смысл пропорциональности одной ве-

личины квадрату другой величины, остановимся на разборе та-

кого числового примера.

Положим, что нам дан медный цилиндрический стержень тол-

щиною З см и длиною 20 см. Подсчитайте его вес (уд- вес

меди —8,9). Допустим, что этот стержень стали обтачивать,

не изменяя его длины. Каков будет вес стержня в тот момент,

когда его диаметр уменьшится в полтора раза? уменьшится

вдвое? Подсчитайте далее, будут ли веса относиться как диа-

метры? А будут ли веса этих трех стержней относиться как

квадраты их диаметров?

В последнем случае ответ оказывается положительным. Это

позволяет сказать, что веса однородных цилиндрических стерж-

ней одинаковой длины пропорциональны квадратам их диа-

метров.

Пропорциональность веса стержня квадрату его диаметра вы

установили бы и в том случае, если бы стали производить подсчеты

для веса стержней, которые имели бы сравнительно с данным

стержнем диаметры вдвое, второе или восбще в п раз больше

диаметра данного стержня.

164