нельзя ограничиваться определением одного корня. Например,

нам предложено решить такую задачу:

Контора совхоза С (черт. 185) находится в расстоянин 4 км

от железнодорожного пути, причем ближайшая к совхозу точка А

железной дороги находится на расстоянии 10 км от жел.-дорож-

ной станции S.

На каком расстоянии от S нужно построить на железной дороге

платформу В, чтобы расстояние до нее от совхоза было ровно 5 км?

Обозначив искомое расстояние через х, мы нз прямоугольного

треугольника АВС получим: 52—42, откуда найдем,

что х равен 7 или 13.

Обнаружив таким образом необходимость принимать во вни-

мание оба корня квадратного уравнения, перейдем к решению

простейших квадратных уравнений.

Задачи.

1. Зная, что произведение равно нулю в том случае, когда один или

юба сомножителя равны нулю, найти корни уравнений:

(2х+ 1) (х— 0,5) о;

(х—а) (

З(х+а)

2- Следующие уравнения решить, разлагая левую часть уравнения

на множнтелн, содержащне х в первой степени:

4х2 + 2 х ;

тх2— хта = О;

З. Решить уравнения:

бах2 — 1,5ха2 О;

4х2— —0;

—0,04 о;

25 = ;

9х2—6х 1 —0;

_х9+ 2ах 0;

ха— 4ах 402 О ;

4х2 — 4СХ + О;

25х2—40пх

(Решения проверить подстановкою.)

Зам е чан н е. Решая последние восемь примеров, вы всякий раз по-

лучали в разложении левой части уравнения по два одинаковых множи-

теля. Поэтому оба корня уравнения оказывались одинаковыми. В подоб-

ных случаях говорят, что уравнение имеет два ра вных корня.

4. Решить следующие уравнения, разлагая левую часть на множителя:

(х + 3)9— 25 = 0;

(сх -4- — 4b2 О ;

ха — а2 — 3х -i- За О;

(Решения проверить подстановкою.)

l75