Составим таблицу первого

Число . .

з

2

Квадрат его .

9

1

4

десятка чисел

4

5

6

7

16 25 36 49

н их квадратов:

8

9

64 ы 100

Та5лша эта показывает, что в пределах первой сотни только

10 чисел являются полными квадратами целых чисел.

Но, если целое число не является квадратом другого целого

числа, то может быть оно будет квадратом дробного числа?

Мы уже знаем, что не существует и акой дроби, квадрат

ксторой был бы равен данному целому числу.

В силу этого из большинства целых чисел корень квадратный

точно не извлекается и мы вынуждены ограничиться вычислением

приближенных значений этих корней.

Мы знаем также, что если найдены два таких целых числа,

которые разнятся между собою на единицу, и между квадратами

их заключается данное число, то мы оба эти числа будем на-

зывать приближенными значениями корня квадратного из дан-

ного числа, с точностью до 1, причем меньшее из них будем

называть приближенным значением корня но недостатку; а боль-

шее — приближенным значением по избыпжу.

Приближенное значение корня но недостатку будет точным

корнем квадратным из наибольшего ксаДра.та содержтцегося

в Данном числе. Например: для Й 72 число 8 будет приближенным

значением по недостатку с точностью до 1, а 9— приближен-

ным значением по избытку при той же точности. Число 64

(—82) является наибольшим квадратом, содержащимся в 72.

Подобным же образом мы называем приближенным зна-

цением корня квадратного из данного числа с точностью

до 0,1, до 0,01 и т. д., каждые две такие десятичные дроби,

которые разнятся между собою на 0,1, 0,01 и т. д., между ква-

дратами которых заключается данное число. Например для у 237

приближенное значение по недостатку с точностью до 0,1

будет 15,3; а 15,4 будет приближенным значением по избытку

при той же точности. Соответствующие значения уФЗ7 при точ-

ности до 0,01 будут: 15,39 и 15,40.

(Проверьте умножением, что число 237 заключается между

квадратами каждой пары указанных чисел.)

Чтобы извлечь квадратный корень из Данного числа с тошно-

стыо до 0,1, до 0,01 и т. д., нужно с точностью до 1 вычислить

квадратный корень из произведения этого числа на 102, 1002 и п. д.

и затем радДелить тюлученный результат на 10, 100 и т. д.

Убедимся в справедливости этого правила на примере.

Полоцим, что нам нужно вычислить 2 с точностью до 0,1.

Извлекая для этого корень из 200, с точностью до 1, мы найдем:

168