Если некоторая величина у пропорциональна квадрату другой,

величины х, то зависимость между этими величинами может

быть записана в таком виде:

где К— коэффициент пропорциональности. В рассматриваемом

случае у есть функция х. Функция такого вида называется ква-

Дратшшой, а самая зависимость между величинами у и х назы-

вается квадратичной зависимостью.

Квадратичная зависимость обладает характерными• особенно-

стями, которые становятся весьма наглядными при графическом

изображении такой зависимости.

Возьмем такой случай. Пусть нам дан квадратный кусок та-

кой жести, что кв. сантиметр ее весит 1 грамм. Тогда очевидно

вес у (в граммах) куска жести со СТОРОКЛО х см будет равен х2.

Составьте следующую

у=х2.

таблицу соответствующих значений

У

Изобразите теперь пары соответствующих значений х и у точ-

ками координатной плоскости (в масштабе I см = 0,4) и затем

по точкам начертите плавную кривую. Полученная вами кривая

будет представлять собою дугу кривой, называемой параболой.

Если вы на том же чертеже проведете прямую, уравнение ко-

торой у то получите такую линию, для всех точек которой

ордината равна абсциссе. И теперь чертеж ясно покажет, что

наша квадратичная функция для значений х меньших единицы

получает значения меньшие соответствующих значений х, а при

1 — большие соответствующих значений аргумента.

Более полная картина графического изображения квадратич-

ной функции получится, если мы построим наш график не только

для положительных значений х, как это было сделано в преды•

дущем примере, но и для отрицательных значений х.

Повторите построенне графика функции у=х2, давая х те же

положительные значения, а также и соответствующие отрица-•

тельные значения.

Проделав это построение, вы получите график, симметрично

расположенньуй относительно оси О У. Чертеж покажет вам, что

значения рассматриваемой функции не зависят от знака и завист

только от абсолютного значения аргумента.

Укажите, чем это объясняется.

165