2) Покажите построением правильность следующих преобразований радикалов:

угт 4 • Й 2 21 15:

За м е ч анне. При всех пострсениях настоящего параграфа за единицу

берите с.“.

S 141. Применение

нального к

Вы знаете, что

прямоугольника со

задачи на построение среднего пропорцио-

построению ква оата, равновеликого

прямоугольнику.

произведение 2-8 может означать площадь

сторонами и Ь— 8. Какой геометриче-

ский смысл имеет произведение ab двух неравных отрезков: а и Ь?

Какой геометрический смысл имеет произведение с2 двух равных

отрезков? Как понят• геометрически равенство 8 = ab? Какое

геометрическое построение вы должны выполнить, чтобы найти

отрезок х для уравнения * = ab?

Вывод. Построить отрезок „х“, стДний пропорциональный

к двум Данным отрезкам и „Ь“,

— это значип пост оить

сторону , хи квадрата (а следовательно и квадрат). площадь

которого равняется площади прямоугольника со сторонами,

равными отвзкам „а“ и „Ь“.

Замеча ни е. Этот вывод иногда называют второй теоремой Ев-

клида.

Упражнения 95. Постройте квадрат, равновеликий площади прямоугольника

со сторонами:

1) а=5•, Ь=Ф, 2) а-=3.5, 3) а=6, Ь=З-. 4) а=4. Ь— 2,5.

96. Сколько можно построить прямоугольников, равновеликих по площади

квадрату с плоиЧдью в 23 кв. см? Определенная ли эта задача? Сформулируите

эту задачу арйфметически.

97. Сколько можно построить прямоугочьников, равновеликих ло площади

квадрату в еб гл, если одиа стегона прямоугольника дана, например а 4?

Как задачу сформулировать арифметически?

98. Постройте прямоу ольник, равновеликий по площади квадрату со сто-

роной, равиой 7 см, 5— сл, 3 см, если одна сторона прямоугольника равна со.

ответственно 5 сл, 6 см, 2 см.

99. Постройте пгямоугольник равновеликий по плошази квадрату со сторо-

ной, равиой произвольному отрезку а, если одна сторона прямоугольника равна

ироиз,ольному отрезку Ь.

l52