Как меняется величина этого угла с возрастанием коэфициента

пропорциональности в уравнении ах?

Углом наклона прямоп у ах к оси х-ов называется угол,

образованный прчмой с положительным направлением оси х-ов.

Угол отсчитывается от оси против движения часовой стрелки и

обозначается буквой а.

С возрастанием коэфициента пропорциональности а в уравне-

нии пря.мая будет итти все круче, т. е. угол нањлона

будет уве•личиваться.

Убедитесь по чертежу, что а, К а? где ат угол на-

клона графики у— 0,5 х к положительному направлению оси х-ов.

S 149. Геометрический смысл коэфициента пропорциональ-

ности.

Отметьте несколько точек на одной из прямых, начерченных

вами в предыдущей работе. Постройте координаты этих точек,

опуская перпендикуляры из ка: дой отмеченной точки на ось х-ов.

Вы получите ряд прямоугольных треугольников. Сделайте то же

для точек других прямых.

Напишитеь чему равны tg tgae, tgq из соответствующих

треугольников. Сравните величину тангенсов углов аз, ае, а, и а,

с коэфициенто.м пропорциональности из уравнения соответствую-

щей прямой и сделайте вывод.

Покажем, что подмеченное вами совпадение коэфициента про-

порциональности прямой с тангенсом угла наклона этой прямой

к оси х-ов не случайное.

Всякая прямая, уравнение которой есть ах, проходит через

начало координат. Если м-ы отметим произвольную точку Р (х, у)

на этой прямой, то отношение ординаты у к абсциссе х будет

равно коэфициенту пропорциональности а для всякой точки

у

на прямой, т. е. — с другой стороны, из треугольника 0PQ

х

следует: —=tga; отсюда (рис. 86).

Вывод. В уравнении прямой пропорциональности

коэфициент . означает тангенс угла наклона прямой с осью

иксов.

Вследствие этого а называется угловым коэфициентом прямой.

Вопросы. 1. КАК изменяется тангенс угла с увеличением угла от О до 900?

2. Как это изменение твигенса отражается на угловом коэфициенте

прямой и как оно видно на графике прямой?