S 142. Зависимость между касательной к окружности, секу-

щей и внешней ее частью.

Начертите окружность произвольного радиуса (рис. 82). Про-

ведите внешней точки А к этой окружности касательную АВ.

Проведите кроме того произвольную секущую АС.

У ка зан и е. Отрезок АВ принимается за длину касательной;

АС — длина секууей, АЕ— длина внешней части секущей.

Е

Рис. 82.

Рассмотрите треугольники АВЕ и

АВС, у которых сторонами служат

касательная, секущая и внешняя часть

секущей. Сравните углы этих тре-

угольников.

Угол А— общий; (по-

чему?). На основании какого призна-

ка можно сказать, что

Д а ИВЕ?

Выпишите попарно сходственные стороны этих треугольников:

; сви ...

; АВ и .

Запицште пропорциональность первых двух пар сходственных

сторон подобных треугольников:

АС АВ

АВ •

Напишите из полученной пропорции выражение для квадрата

касательной и затем для касательной АВ.

АВ2 = ? ; ?

Вывод. Касательная, проведенная к окружности из внешней

точки, есть среднее пропорциональное между всей секущей

и внешней частью секущей, проведенной к окружности из той зюе

точки:

АВ=ЙАС.АЕ.

S 143. Упражнения.

1(Е. Проведите окружность радиусом см; проведите через центр се-

кущу», на которой от центра отложите отрезок ОВ = 5 см. Проведите из точки

В касательную к окружности. Вычислением и измерением олределите длину

касательной (от точки В до точки касания).

154