103. На основании зависимости между касательной, секущей и внешней

частью секущей постройте отрезок, средний пропорциональный между двумя

произвольно взятыми отрезками а и Ь.

У к а за н и е. На большем из двух данных отрезков нужно отложить меньший

и на разности. как на диаметре, построить окружность. Касательная к окружности

из конца большего отрезка и будет искомой средней пропорциональной.

S 144. Исторические замечания к теореме Пифагора,

Теорема, известная под названием теорем Пи фа гора, это одна из

самьц важных теорем геометрии. Вы уже з метили, что очень многие норые вы-

воды получены нами при посредстве теоремы. Невозможно перечислить все

то множество геометри геских задач, при решении которых применяетс. теорема

Пифагора. Установлено, что частный случай этой теоремы —т- случай, когда катеты

прямоугольного треугольника выражались числами З и 4, а гипотенуза — числом 5,

был известен в глубокой древности египтянам, китайцам и индссам. Несмотря иа

это, все древние математики при •исывают эту теорему П и фа го р у.

О жизни П и ф аго ра известно мало. Некоторые историки математики по-

лагают, что Пи фа гор родился в Vl веке до нашей эры на острове Самосе.

Подобно другим тогдашним ученым, он отправился в Египет изучать науки

у жрецов.

Возвратясь из Египта, П и фа гор не поселился на родине, а переехал

в город Кротон (в Сицилии, на юге Италии). В Кротоне П и фа гор основал

знаменитую пифагорейскую школу. В этой школе много занимались математикой,

в частностя — геометрией. Матем:тик П ро к л, живший В V веке, говорит, что

Пи фа гор преобразовал науку геометрию, ибо он разрабатывал принципы ее

20 самого основания- По Проклу, П и ф а гор доказал, что сумма внутренних

углов треугольника равна двум прямым. Школе Пифагора приписывают также

одно из величайших открытий древних времен — открытие иррациональных

чисеч. Теоремой Пифагора интересовались многие математики, и в настоящее

время существует около ста разлнчных доказательств ее.

Пифагорейская школа по существу быча религиозным и политическим об-

шеством, П и ф в гор и его последоватетн приписывали числам чудесные, мисти-

ческие свойства. Члены общества были связаны клятвой не раскрывать

щенным своего учения н свонх открытий, поэтому нельзя даже установить, как

доказывал сам П и фа гор свои теоремы и ному из его школы принадлежат те

или иные открытия. И несмотря на громадное значение пифагорейской школы в раз-

витии мат матической науки, школа эта заслужила ненависть народа, и во время

восстания демократической партии были разрушены зданин, принадлежащие шкоде.

и сам П и фа г ор принужден быд бзжать ИЗ Г2Р(ња,

155