числом по недостатку; второе число, 43 мм, больше истинной

величины отрезка АВ и потому называется приближенным чис-

лом с избытком.

Говорят также, что 42 мм— нижняя граница отрезка (сокра-

щенно будем писать Н. Г.), а число 43 мм— верхняя граница

(В. Г.) отрезка АВ.

Разность между верхней и нижней границами называется гра-

ницей погрешности (иногда предельной погрешностью).

Какова была граница погрешности при измерении отрезка АВ?

Задача 2. Начертите произвольный угол. Транспортиром из-

мерьте его величину в градусах. Наверно ваше из.мерение не-

точно, а потому определите нижнюю границу начерченного угла

(т. е. меньше какого целого числа градусов он не может быть).

Точно так же определите верхнюю границу угла. Какова граница

погрешности измерения ?

2

выразите десятичной дробью.

Задача З. Простую дробь

Найдите нижнюю границу приближенного значения этой дроби

0,666.

в сотых долях. Какова будет верхняя граница этой же

дроби в тысячных долях ?

S 79. Среднее арифметическое границ.

В рассмотренных примерах мы принимали за приближенные

значения отрезка, угла, дроби одну из границ, верхнюю или

нижнюю.

На практике, когда известны границы измеряемой величины,

за приближенное значение этой величины принижают среднее

арифметическое верхней и нижней границ. Так, например, опре-

делив, что

42 длина отрезка АВ мм,

можно принять за приближенное значение отрезка АВ:

42 + 43

—42,5 мн.

2

В этом случае граница погрешности уменьшится вдвое, т. е-

будет не больше 42,5—42

т. е. не больше 0,5 жм.

и 43

43,6

Однако в этом случае мы теряем представление о том, в какую

сторону ошибаемся. Можно утверждать лишь то, что ошибка не

превосходит 0,5 мм.

84