1) Я задумал число, возвел его в третью степень (или: в куб),
иолучилось 64; какое число я задумал?

Эту задачу можно записать в виде

(?)з = 64

2) Я взял число 3, возвел его в некоторую степень, — получилось 81 . В какую степень было возведено число 3.

Эту задачу можно записать в виде

3 ? = 8 1 .

Теперь уже, так как возведение в степень не обладает переместительным законом, эти две задачи следует считать совершенно различными.

Сначала решать их можно подбором: попробуем число
1, — 1 3 = г 1 , а не 64, след., 1 не годится; 2 3 = 8, а не 64, след.,
2 не годится, 3 3 = 2 7 , а не 64, след., 3 не годится; 4 3 = 64
след., в 1 задаче было задумано число 4. Также выясним, что
во второй задаче число 3 было возведено в 4-ую степень.

Так как таких задач можно составить очень много, то для
их решения необходимо изобрести новые действия. Эти действия
обратны возведению в степень. Итак, для возведения в степень
существуют два обратных действия: первое из них называется
извлечением корня и служит для решения вопросов, подобных
первой из наших задач; второе называется нахождением логарифма и служит для решения вопросов, подобных второй задаче.

Если мы обратим внимание на то, что в первой задаче нам
даны степень (64) и показатель степени (3), то мы установим
определение:

И з в л е ч е н и е м к о р н я н а з ы в а е т с я д е й с т в и е , о б р а т н о е в о з в е д е н и ю в с т е п е н ь , п р и п о м о щ и к о т о р о г о
по д а н н о й с т е п е н и и по д а н н о м у п о к а з а т е л ю н а х о д и т с я о с н о в а н и е с т е п е н и .

Также точно: во второй задаче даны степень (81) и основание степени (3), а надо найти показателя степени. Поэтому

н а х о ж д е н и е м л о г а р и ф м а н а з ы в а е т с я д е й с т в и е ,
о б р а т н о е в о з в е д е н и ю в с т е п е н ь , п р и п о м о щ и к о т о р о г о по д а н н о й с т е п е н и и по д а н н о м у о с н о в а н и ю
н а х о д и т с я п о к а з а т е л ь с т е п е » и .