ПРЕДИСЛОВИЕ.

Основным моментом, отделяющим алгебру от арифметики,
является введение в сознание учащихся относительных чисел.
Вопрос о том, как именно относительные числа ввести в курс и
как установить выполнение действии над ними, вызывал среди
педагогов большие споры. Моя точка зрения на этот вопрос
такова:

Относительные числа, если проанализировать вопрос об их
генезисе, вошли в математику или 1) как необходимое обобщение
понятия о числе, имеющее целью придавать определенный смысл
выражению а — Ь, каковы бы ни были а и Ь („чтобы вычитание
оказалось всегда возможным*4) или 2) как обобщение понятия о
числе, вызванное стремлением вылить в математические символы
ряд фактов действительности, для каковой цели арифметические
числа оказывались бы не совсем пригодными. Первая точка зрения,
если развивать ее последовательно, должна привести к теории
пар чисел (в обычной или, быть может, несколько замаскированной форме). Отвлеченность этой теории должна явиться источником больших затруднений для педагога. Поэтому в элементарном
курсе алгебры от нее следует отказаться. Вторая точка зрения
позволяет придать каждому действию над относительными числами
определенный конкретный смысл, и, следовательно, более приемлема для педагога. Поэтому в настоящем курсе я провожу эту