I. Обзор арифметических действий

1. В арифметике мы работаем над числами, целыми и дробными. Основным арифметическим действием является сложение.

Напр.: 35 + 127, 1 3 - | + 4 - | и т. д.

Станем обозначать числа буквами латинского алфавита: а, Ь,
с, d... т, п, р . . . х, у, z. Тогда мы можем, напр., под обозначением „а" понимать любое число, целое ли, дробное ли или смешанное 1). Если записано

а ~\~Ъ
то мы можем эту запись понимать в смысле, что надо .число а
сложить с числом Ъя. Так как число, получаемое от сложения,
называется суммою, то мы можем сказать, что здесь написана
„сумма чисел а и Ъм (или: сумма двух слагаемых). Зная сложение, мы еще можем написать, что

о -|- Ъ = Ъ - j - я,
т.-е. „сумма чисел а и Ъ все равно, что сумма чисел Ъ и ат
Здесь выражено при помощи знака равенства основное свойство
сложения: сумма не изменяется от перестановки слагаемых. Это
свойство называется переместительным законом сложения.

Также точно запись а-\-Ъ-\~с выражает сумму трех слагаемых,
запись а-\-Ъ-\-Ю выражает сумму чисел а, Ъ и 10 и т. п.

Каждая из записей, в которую входят буквы, обозначающие
числа, соединенные знаками действий, называется ф о р м у л о ю
(а-\-Ъ, а-\-Ъ-\-с, а-\-Ъ-\-10 и т. д. суть формулы).

2. Можно поставить вопросы, обратные сложению. Напр.:
1) я задумал число, приложил к нему число 17, получилось 35;
какое число я задумал (можно записать: ?—|—17 = 35); 2) какое

*) Обозначение чисел буквами не должно уже здесь вызывать ватрудненпй, так как уже теперь во многих случаях делают «то нововведение в курсе арифметики (см., напр., Н. Извольский: Арифметика,
конец 11-й части).