— 82 —

V. Алгебраические дроби.

Разница между арифметическими и алгебраическими дробями.

44. Мы уже имели случай (п°36) видеть, как получаются
алгебраические дроби. Теперь возникает общий вопрос: нельзя ли
оперировать над этими дробями так, как мы это умеем делать
с арифметическими дробями? Разница между арифметическими и
алгебраическими дробями следующая.

/ 1 15 29 й т \

У арифметической дроби (напр.-g-, jyi - Д*) и числитель
и знаменатель суть целые арифмегические числа. Если (см. конец п°10
и конец IT 14) арифметические числа считать совпадающими с положи! ельными числами, то мы мозкем говорить, что у арифметической дроби и числитель и знаменатель суть целые положительные
числа. ВозьмвхМ теперь какую-нибудь алгебраическую дробь

а*Ь Ъа — ЗЬ

-7—шк- И Л И „ , — , Т i« И Т. Д.,

Ш)ьс «2 _ j _ аЪ + &2
— какова бы она ни была, мы, однако, знаем, что и ее числитель
в: ее знаменатель суть какие-нибудь числа, но теперь эти числа
могут быть и дробными, могут быть и положительными и отрицатечьными. Итак, числпте!ь и знаменатель у арпфметпче-кой
дроби суть пелые арифмегические числа, а у алгебраической —
какие угодно (и целые и дробные) относительные ч*исла.

45. Р а с п р о с т р а н е н и е о с н о в н о г о с в о й с т в а а р и ф м е т и ч е с к и х д р о б е й на а л г е б р а и ч е с к и е . Арифметические дроби обладают свойством, которое позволяет: 1) упрощать
дроби и 2) выполнять их сложение и вычитание: это свойство
таково: е с л и ч и с л и т е л я и з н а м е н а т е л я д р о б и у м н о ж и т ь и л и р а з д е л и т ь н а о д н о и т о ж е ч и с л о , то в н о в ь

* в / и ™ 15 3 5
п о л у ч а е м а я д р о б ь р а в н а п р е ж н е й (Напр., 20=^4, 9 ~

10 15_ \
— 1 8 — 27 " V