— 87 —

4 раза на а, т.-е. в конце-концов разделить каждого из них на а4.

CLA 1 Х^ Д/'
Поэтому — = —; также —- = — и т. п. Итак, если в числителе

* а 6 ей ах 3 а
и знаменателе имеются множителями различные степени одной и
той же буквы, то можно сократить эту дробь на меньшую степень
этой буквы.

Еще примеры:

' а*Ы _ Ь 1 batex* _ ЗаЪ*

~а ' 20Ых1Бу 4х*у

а 1 а о о

9

= — и т. д.

ап+1 а 9 апЪп~2 а

Если дробь многочленная, то приходится сначала эти многочлены разложить, если возможно, иа множители, и тогда явптся
возможность увидать, на какие одинаковые множители можно делить и числителя и знаменателя.

Примеры:

За + 3 &_3( а + Ь ) _ 3 щ 2а — Ъ 2а — Ъ 1

a2~\-ab~а{а^Ь)~ а ' 4а—2Ь ~2{2а— Ъ)~ 2

аъ — Ы __(а + Ь)(а —Ь) а — Ъ

~аЬ + Ь2— Ца + Ъ) ~ Ь

дъ — \ _ ( « + ! ) > — 1 ) _ а—1

а2 + 2 а + 1 " ~ (а + 1 ) з ~ ~ а + 1
«з—бо + 9
— . . . . числитель легко раскладывается на множители
«по формуле* — он представляет собою квадрат разности двух
чисел, а именно {х— З) 2. Знаменатель к формулам не подходит,
и придется его разлагать приемом, употребляемым для квадратного трехчлена: подыщем 2 числа, так, чтобы их сумма равнялась — 1 и их произведение = — 6, — эти числа суть — 3 и + 2;
тогда х2 —х— 6z=x* — Ъх + 2х — 6 х (х — 3) + 2(х — 3) =

~(х—Ъ) ( ж + 2 )

Итак,

х*—6а+9__ (х — 3)* _х—3

Xs— х— 6~~(х— 3) (д+-2)~~ я + 2