— 89 —

47. С л о ж е н и е и в ы ч и т а н и е а л г е б р а и ч е с к и х д р о бей. Мы знаем, что сложение и вычитание арифметических дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сложению и вычитанию их числителей, а знаменатель остается тот же самый.
Распространяется ли это на алгебраические дроби? Другими словами, будет ли справедливо равенство:

а .Ъ с а -\- Ъ — с

п * п п п

«

какие бы числа а, Ъ, с и п ни были (целые или дробные, положительные или отрицательные)?

Отрет на этот вопрос легко получится, если вспомнить деление многочлена на одночлен: мы знаем, что

(а-\-Ъ—с) : п — а : п-\-Ъ : п — с : п

или

а-\-Ъ— с а .Ь с

п п п и '

написав это равенство Б обратном порядке, получим:

а Ъ с а-\-Ъ — с

п ' п п п 9

откуда и получим вывод, что сложение и вычитание алгеираи^еских дробей с одинаковыми знаменателями выполняется так же,
как и сложение и вычитание арифметических дробей, т.-е. складываются или вычихаются числители, а знаменатель остается неизменным.

Примеры:

1 1_ , Ьс_ 2 с&2_ 1 + Ьс—2—cd _bc—l—cd

а а а а а а

(два члена числителя - f 1 и — 2 соединены в один, в — I ) .

7