ГЛАВА ТРЕТЬЯ.

ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ.

Постоянные и переменные величины. Функция и аргумент.

Рассмотрим такую задачу: на колесо, радиус которого 15 см,

надо надеть металлический обод. Каков длины нужно взять по-

лосу металла? Мы знаем, что для определения длины окружно-

сти нужно длину радиуса умножить на 26, причем т есть число,

показывающее, сколько раз в окружности содержится диаметр,

т. е. т: есть отношение длины окружности к диаметру. Какова бы

ни была окружность, отношение ее длины к диаметру остается

неизменным и равно приближенно 3,14. Таким образом число х

имеет только одно значение. Величины, имеющие тољко одно

знасние, называются постоянными. Мы встречаем в жизни

и в науке много таких чисел. Так время обращения Земли во-

круг оси можно рассматривать как величину постоянную 24 ч.;

1

Напротив, коэфициенты

коэфициент расширения всех газов:

27$

расширения твердых тел и жидких тел меняются в зависимости

от вещества и имеют определенное значение для каждого тела.

Ветчины, меняющие свои значения, называются переменными.

Если представить себе все возможные колеса, то радиус колеса

будет величина переменная, так как с увеличением колеса

меняется и его радиус. Длина окружности также число пере-

менное. Однако при заданном значении радиуса мы получаем

определенную длину окружности. Поэтому переменные числа,

выражающие длину радиуса и длину окружности, отличаются

друг от друга тем, что одно из них жожно задавать про-

извольно, оно называется переяенным независимым или аргу-

меюпом; другое получается из первого помощью некоторых

действий, в данном случае умножением на 2т; оно называется

переменным зависимым, или функцией. Итак переменная неза-

висимая велиина, или аргумент, может получать любые знае-

ния. Переменная же зависимая, или функция, получает значения

соответственно значениям переменного независимого; она связана

с ним уравнением, которое показывает, какие Действия надо

произвести над значением аргумента, чтобы получить соответ-

ствующие значения функции. Так длина окружности С 2 г. Здесь

функции С и аргумент r связаны уравнением, показывающим,

что надо помножить на 2х, чтобы получить С.

В указанном уравнении можно задать произвольно и значе-

ние С, т. е. длину окружности, и определить соответствующую

длину радиуса. Тогда С будет аргументом, а r функцией. Но

в уравнении не указано, какими действиями r получится и.з С.

Тогда говорят, что функция r задана неявно. Мы можем всегда

неявную функцию преобразовать в явную. Действительно, • из на-

шего уравнения вытекает, что для получения r надо С разде-

63