есть график функции у— 2х+3, т. е. докажем, что координаты

каждой точки этой прямой удовлетворяют уравнению 2х+3,

и что ни одна точка вне этой прямой этим свойством не обладает.

Рассмотрим точку Мз на прямой Л41Л42. Построим ее коорди-

наты: ОК и КЛ4з и продолжим КМз до точки Точка М, на

гргфике функции у имеет отрицательную ордийату КЛ1„•,

а ордината точки Мз по абсолютному значению меньше абсо-

лютного значения КМ, на отрезок МзМ4, который равен +3, так

как Л4„М4ММ2 параллелограм. Поэтому ордината точки Мз орди-

наты точки М, на З. Ордината же точки М, = 2 х; следовательно

ордината что и требовалось доказать.

Если мы возьмем точку, не лежащую на прямой Mi/l42, напрнмер

точку Е, то очевидно ее ордината хменьше ординаты точки М,

так как ее абсолютное значение больше. Следовательно ордината

Е не равна 2х+3. Итак все точки, координаты которых удовле-

творяют уравнению 2х+3, лежат на прямой Л41Л42, следовательно

эта прямая и есть график функции у— 2х+3. Проверим ее свой-

ства по графику: ординаты точек МЕ и Мб, т. е. КIП12 и К2Л1б

пропорциональны КК1 и КК2, а не абсциссам точек МЕ и Ма.

Значит значения функции не пропорциональны значениям абсцисс.

Построим ду и д х. Из чертежа видно (из подобия треугольников),

что Ду и дх пропорциональны ординате и абсциссе точки М,

ду

отношение которых равно а; следовательно и

дх

адх, и приращение функции y=ax+b пропорционально при-

ращению аргумента. Наконец график показывает, что ординаты то-

чек возрастают и убывают с возрастанием и убыванием ординат то-

чек графика у=ах; следовательно при а > О функция Ь

возрастающая, а при а убывающая.

Обратимся теперь к чертежу 56. На нем изображена прямая

18х+ 24; эта прямая — график функции

с надписью У

у 18х+24, которая обозначает расстояние автомобиля от

Детского Села по прошествии х часов. Действительно через 1 час

автомобиль будет от Детского Села на расстоянии 24— 18, а через

х часов на расстоянии 24 — 18 х. В задаче спрашивалось, когда

автомобиль встретит велосипедиста. Это произойдет тогда, когда

расстояния их от Детского Села станут равны. Расстояния от

Детского Села выражены ординатами точек обоих граф иков. Ясно

что у точки пересечения обоих графиков ординаты равны, а ей

соответствует абсцисса, равная 43 минута:л•, сама же ордината точки,

пересечения равна 10,8 км. Следовательно встреча произойдет

в 43 минуты 1-го чаёа на расстоянии 10,8 км от Детского Села.

Конечно ответы приближенные, и масштаб по ОХ и ОУ, как

объяснено раньше, различный, вследствие чего и ординаты точек

уменьшены в 12 раз по сравнению с теми

ординатами, которые мы имели бы при одинаковом масштабе на

обеих осях.

Построение графика функции у = ax-f-b без помощи гра-

фика функцни у = ах можно выполнить следующим образом.

80