Абсцисса и ордината называются координатами точки М, и их

принято записывать рядом с обозначением точки в скобках,

сначала абсциссу, а потом ординату М (+ З; +4). Нђйдем

таким же способом координаты точек Ме и мз, располо-

женных в остальных трех координатных углах. Получаем

+2); М, и мд (+4; Векторы ОКЗ,

ОК2, КзПЪ, К4Мз отрицательные, так как их направление про-

тивоположно положительному направлению осей; поэтому им

соответствуют отрицакельные числа.

Легко построить точку по данным ее координатам. Построим

точку М (— 1, 4). Откладываем по ОХ вектор (налево

от О), восставляем в конце этого вектора перпендикуляр к оси

иксов, а на нем откладываем вектор, равный +4; следовательно

перпендикуляр надо восставлять параллельно положительному

направлению оси игреков (наверху). Конец этого вектора есть

искомая точка. Итак при данных координатных осях каждой

точке на плоскости соответствуют два определенных относи-

тельных числа, ее координаты, и каждой паре относительных

чисел соответствует одна точка на плоскости.

Абсцисса точки обозначается буквой х, а ордината буквой у.

По координатам точки можно определить ее расстояние от на-

чала координат. Действительно, соединив точку М с началом

и опустив из нее перпендикуляр на одну из осей, получаем

прямоугольный треугольник, в котором катеты измеряются абсо-

лютными значениями координат точки М (катеты не могут изме-

ряться отрицательными числами), а гипотенуза есть расстояние

точки от начала; обозначим его буквой d. Из Пифагоровой тео-

ремы имеем: d2=x2-Fy2. Так как квадраты всех чисел положи-

тельные, то знак абсциссы и ординаты не играет никакой роли.

Отсюда Vx2-Fy2, т. е. расстояние точки от начала коорди-

нат равно корню квадратному из суммы квадратов ее координат.

Задачи.

1. Какие прямые называются координатными осями? Что такое начало

координат? Почему надо отмечать положительное направление осей?

Как нумеруются координатные доли? Как получить координаты данной

точки? Какие числа служат координатами точки (абсолютные или

относительные), и что соответствует им на чертеже? В каких четвер-

тях- плоскости или в каких координатных углах координаты точки

имеют одинаковые знаки, и в каких различные знаки? Как построить

точку

2.

З.

4.

5.

6.

по данным ее координатам?

Найти точки: М 1; + 8)• М (2•

Где лежат точки, абсцисса которых— 0?

Найти туки М З); М (2

Найдите точки М1 (О; +4). Найдите М (-4-5;0); М: (— 3;0).

Где лежат точки, ординаты которых У какой точки абсцисса

71