число, а не х или выражение, зависящее от х. Но функции
у — — — 1 дробная, так как делитель равен х. Если х не возводится
в степень выше 1-й, то целая функция называется целой фун-
кцией 1-й степени; если высшая степень х есть 2-я степень,
то целая функция называется целой функцией 2-й степени, или
квадратичной функцией и т. д. Рассмотрим функцию, значения
которой получаются из значений переменного независимого по-
мощью умножения их на постоянное число, которое обозначим а,
и прибавлением к полученному произведению постоянного числа,
которое обозначим Ь. Тогда у = ах-}- Ь. Это целая функция
1-й степени. Рассмотрим задачи, для решения которых нужна
целая функция 1-й степени.
В кооперативе продается сахар по 2 руб. за кг. Здесь 2 руб.
число постоянное. Число килограммов задается покупателем,
значит это есть переменное число. Обозначим его х. Стоимость
всего купленного сахара зависит от, количества купленного
сахара; это также число переменное; обозначим его у. В нашем
случае у есть функция х, и для получения значений у умножаем
данное значение х на 2. Получаем: у— 2-х. Это целая функция
1-ой степени, в которой а— 2, 6=0.
За каждое слово телеграммы платят 7 коп; цена одного
слова число постоянное. За телеграмму, независимо от числа
слов, приплачивают 35 коп.; эта приплата также число постоян-
ное. Число слов х задается лицом, отправляющим телеграмму,
и в зависимости от этого числа оно уплачивает некоторую
сумму денег, — которую обозначим у; х и у числа пере-
менные, и у функция х; для получения его значений надо х по-
множить на 7 и прибавить 35. Значит у = 7х-4- 35. Это целая
функция 1-й степени вида y=ax+b, в которой а = 5' а
Числа а и Ь называются параметрами.
Рассмотрим главное свойство целой функции вида у— ах,
вследствие которого эта функция получает особое название.
Если значение х увеличится в 2 раза, то и соответствующее
значение у, также увеличится в 2 раза. Уменьшим х в З раза,
и у уменьшится в З раза. Это следует из свойства произве-
дения, которое прямо пропорционально каждому из сомножи-
телей. Если х получает значения ..t1 и а у— соответственнные
значения и уз (у и ј'2 получаются помощью умножения х и »
на а; здесь Н, х.2, у и Я— постоянные числа), то можно соста-
вить пропорцию у: : Xi •.х2. Это ясно из уравнений: у, ах
и у =ах2, откуда вытекает, что
У1 — а и Итак, зна-
х,
чения функции у прямо пропорциональны значениям аргумента х.
Поэтому функция у = ах называется функцией прямой пропор-
цнональности.,
Зада:ш.
1. Какая функция называется дробной? Дать примеры дробных функций.
При всех ли значениях х можно определить у, если у— дробная функ-
5 Сигов, 7-й год.
65