число, а не х или выражение, зависящее от х. Но функции

у — — — 1 дробная, так как делитель равен х. Если х не возводится

в степень выше 1-й, то целая функция называется целой фун-

кцией 1-й степени; если высшая степень х есть 2-я степень,

то целая функция называется целой функцией 2-й степени, или

квадратичной функцией и т. д. Рассмотрим функцию, значения

которой получаются из значений переменного независимого по-

мощью умножения их на постоянное число, которое обозначим а,

и прибавлением к полученному произведению постоянного числа,

которое обозначим Ь. Тогда у = ах-}- Ь. Это целая функция

1-й степени. Рассмотрим задачи, для решения которых нужна

целая функция 1-й степени.

В кооперативе продается сахар по 2 руб. за кг. Здесь 2 руб.

число постоянное. Число килограммов задается покупателем,

значит это есть переменное число. Обозначим его х. Стоимость

всего купленного сахара зависит от, количества купленного

сахара; это также число переменное; обозначим его у. В нашем

случае у есть функция х, и для получения значений у умножаем

данное значение х на 2. Получаем: у— 2-х. Это целая функция

1-ой степени, в которой а— 2, 6=0.

За каждое слово телеграммы платят 7 коп; цена одного

слова число постоянное. За телеграмму, независимо от числа

слов, приплачивают 35 коп.; эта приплата также число постоян-

ное. Число слов х задается лицом, отправляющим телеграмму,

и в зависимости от этого числа оно уплачивает некоторую

сумму денег, — которую обозначим у; х и у числа пере-

менные, и у функция х; для получения его значений надо х по-

множить на 7 и прибавить 35. Значит у = 7х-4- 35. Это целая

функция 1-й степени вида y=ax+b, в которой а = 5' а

Числа а и Ь называются параметрами.

Рассмотрим главное свойство целой функции вида у— ах,

вследствие которого эта функция получает особое название.

Если значение х увеличится в 2 раза, то и соответствующее

значение у, также увеличится в 2 раза. Уменьшим х в З раза,

и у уменьшится в З раза. Это следует из свойства произве-

дения, которое прямо пропорционально каждому из сомножи-

телей. Если х получает значения ..t1 и а у— соответственнные

значения и уз (у и ј'2 получаются помощью умножения х и »

на а; здесь Н, х.2, у и Я— постоянные числа), то можно соста-

вить пропорцию у: : Xi •.х2. Это ясно из уравнений: у, ах

и у =ах2, откуда вытекает, что

У1 — а и Итак, зна-

х,

чения функции у прямо пропорциональны значениям аргумента х.

Поэтому функция у = ах называется функцией прямой пропор-

цнональности.,

Зада:ш.

1. Какая функция называется дробной? Дать примеры дробных функций.

При всех ли значениях х можно определить у, если у— дробная функ-

5 Сигов, 7-й год.

65