Таблица 2

о

х

—0,3

1

0,75

5

од

2ls

з

Приращение функции ах.

Возрастание и убывание

этой функции.

Мы видели, что при увеличении значения аргумента в не-

сколько раз значение функции у— ах увеличивается во столь-

ко же раз. Посмотрим теперь, как изменятся значения функ-

ции, если значения аргумента будут возрастать на какое-нибудь

число. Число, которое прибавляется к значению аргумента

для получения следующего значения, называется при ащением

аргумента и обозначается греческой буквом д (дельта . дх (чи-

тается: дельта икс) — обозначает приращение. аргумента. Обе

эти буквы д и х обозначают следовательно одно число— при-

ращение аргумента. Если .V имел значение а потом полу-

чил значение = О, то дх

—2; если одно значение х

а второе-\- 1, то Ь х— +4. Следовательно дх получается вычи-

танием из нового значения х его прежнего значения. Точно

также число, которое прибавляется к значению у для получения

его следующего значения, называется приращением функции

и обозначается Ду (дельта игрек).

Если например функция у имела значение lO, а получила

значение 15, то ду=+5; если функция у имела значение +2,

а получила значение— 1, то так как —

53—3. Мы замечаем, что если второе значение функции больше

первого, то Ду— число положительное, т. е. Ду>Ои наоборот:

если второе значение у меньше первого, то ду < О.. То же самое

можно сказать об х и д х. Установим теперь зависимость между

З х и Ду, т. е. установим, как определить приращение функции,

если нам дано приращение переменного независимого.

Вернемся к одной из предыдущих задач: если у— цена

товара, а— цена одного килограмма, а х—число килограммов,

то у = ах- Если теперь число килограммов возрастет, полов

жим, на 2, т. е. д х— 2, то придется заплатить на '2а больше

рублей, так как 1 кг стоит а рублей. Следовательно Ду Ма.

Мы видим, что Ду— а д х. Выведем это соотношение для

функции в общем виде. Пусть х— значение аргумента;

он получает ппиращение Ах; новое его значение равно х-}-дх.

Значение функции, соответствующее значению аргумента х,

обозначим у; вследствие изменения аргумента изменится и

значение функции, т. е. она получит приращение Ду, и новое

67