лить на 2т:. Значи*

Этим уравнением задано, как

явная функция С.

Переменные числа обыкновчтно обозначаются последними

буквами латинского алфавита, причем аргумент обозначается

буквой х, а функция буквой у. Постоянные числа обозначаются

первыми буквами. Возьмем уравнение: ахЧ-Ьу—с. Здесь под

каждой из букв а, Ь и с надо понимать одно определенное

значение, а под буквами х и у множество различных значений.

Но значения х зависят от значений у и наоборот. Действительно,

взяв например числа а— 2, Ь=З, дадим х значение 1.

Тогда получаем: 2 • 1 5. Ясно, что у— 1, так как к 2 надо

прибавить З • 1, чтобы получить 5. Однако в уравнении не ука-

заны действия, с помощью которых значение у получается

из значений х. Функция у задана неявно. Преобразуем ее в явную

функцию. Для нахождения у надо от 5 отнять 2х и разделить

. Теперь у задано,

полученную разность на З, т. е. у =

¯з¯

как явная функция аргумента х.

Задачи.

1. Во сколько раз окружность земного экватора больше диаметра

Земли? Во сколько раз окружность тарелки больше ее диаметра? Кото-

рое из этих чисел болыце? Как называется отношение окружности

к диаметру, и сколько значений это число имеет?

2. Какая величина называется постоянной? Дать примеры постоян-

ных чисел из физики.

3. Какая величина называется переменной? Дать примеры перемен-

ных чисел, которые могут быть только положительными; переменных

чисел, которые могут быть только целыми и положительными.

4. Какое переменное число называется аргументом и какое функцией?

Что значит выразить функцию явно? Из следующих функций указать

те, которые выражены явно; из неявных функций выразить у явно через х.

5

х

1) 2 у+2х=1•, 2) у—

1 З) — = 2х+1;

7

У

1

— — 4у х.

х

Из уравнений, в которых у выражено явно как функция х, выра-

зить Х явно как функцию у.

Целые и дробные функции. Целая функция 1-й степени.

Если значения функции у получаются из значений аргумента х

так, что при этом не производится деления на х или на выра-

жение, содержащее х, то функция называется целой; в противном

случае — дробной. Так функция у = 2х2—1 есть целая функция:

у = — +2— целая функция; так кав делитель 5— постоянное

64