для того чтобы понять, как можно решать подобные задачи

графическим путем, надо изучить так называемые графики

функций.

Если абсцисса и ордината точек связаны некоторой зависи-

мостыо, т. е. если одна из координат есть функция другои, то

все эти точки располагаются на чертеже на определенной линии,

которая называется графиком данной функции. Посмотрим, на

какой линии располагаются все точки, координаты которых

удовлстворяют уравнению у— ах, т. е. когда ордината каждой

из таких точек равна ее абсциссе, умноженной на постоянное

число а. Возьмем и найдем точки, координаты которых

р,

0

Черт. 58.

х

удовлетворяют уравне-

нию у=2х, т. е. ордина-

та каждой из искомых

точек вдвое больше ее

абсциссы. Дадим х два

различных значения: х = О

и х=2. Если х=О, тоу=О.

Значит точка с координа-

тами, равными нулю, отно-

сится к группе искомых

точек; эта точка — начало

координат О. Если х = 2,

то у 4. Построим эту

точку М (2;4) и проведем

прямую ОМ. (черт. 58).

Покажем, во-первых, что

всякая точка этой пря-

мой обладает требуемым

свойством, т. е. ее орди-

ната равна удвоенной аб-

сциссе, и во-вторых, что

точки, не лежащие на этой

прямой, этого свойства

не имеют. Возьмем . точ-

ку К на прямой ОМ

и построим ее коор•

динаты: 0N и Nk. Треугольники 0ML и и потому

:OL. Но ML=2.OL, так как ML—4, а OL—2,

потому и kN—2 0N, т. е. точка К имеет ординату, равную

удвоенной абсциссе.

Возьмем точку F и построим ее координаты: б? и EF. Тре-

угольник 0EF также подобен 0ML и потому ЕР: EO—ML: 0L;

второе отношение —2 по построению, значит и первое —2;

но ЕЕ— — у, а ОЕ==—х, где N и у координаты Е; это числа

отрицательные, и потому стороны треугольника измеряются поло-

жительными, им противоположными числами, т. е. длина ОЕ

(положительному числу) и длина .(также положитель-

ному числу). Подставляем вместо EF и ОЕ числа—у и — х

в 1 отношение; получаем —у: — х = 2. Откуда у— 2х (перемена

7$