знака делимого и делителя не меняет частного). И так любая

точка прямой ОМ обладает тем свойством, что ее ордината

равна удвоенной абсциссе.

Возьмем точку на прямой, например точку Р; построим ее

координаты и продолжим ординату до пересечения с прямой ОМ

в точке а. Тогда по доказанному PIR—2 • 0R, а PIR и не

может равняться 20R, а 0R. Вместо PR подставляем — у,

а вместо 0R число—х и получаем: —у<2 • а потому иу

не может равняться 2 х; х и у координаты точки Р. Следова-

тельно точка Р требуемым свойством не обладает. Итак все

точки прямой ОМ, проходящей через начало координат ц точку

М, ордината которой равна удвоенной абсциссе, имеют то же

самое свойство, а именно, и их координаты удовлетворяют

уравнению у=2х; и ни одна точка вне этой прямой этим свой-

ством не обладает. Прямая ОМ есть график функции у— 2 х.

Теперь будет понятно решение второй задачи. На черт. 57

5

изображен график функции причем х—число градусов

4

Реомюра, ау—число градусов Цельсия при тойже температуре. Мы

знаем, что 10 R—— С; значит х градусов R составят — х граду-

4

— —х. Мы показали, что каждая точка этого

сов С, так как у— 4

графика имеет ординату равную-г абсциссы. Значит, если взять

абсциссу точки, равную числу градусов Реомюра, то ордината

той же точки графика покажет соответствующее число градусов

Цельсия. Так и сделано при решении задачи, причем конечио

ответы получаются приближенные. Так абсциссе 110 соответ-

ствует по чертежу ордината, равная почти 140 С, а вычисление

10

Чем больше мы возьмем масштаб,

дало бн 11

4

тем точнее получим ответы.

Рассмотрим черт. 56. Прямая, над которой написано у = 15 х,

есть график функции у— 15-х, но с различными масштабами

на ОХ и О У. Мы знаем, что велосипедист проезжает в час

15 км. Значит в х часов он проедет 15 х и расстояние, которое

он проедет, у 15 х. Часы отмечаем на оси иксов, причем

берем масштаб: 1 час— 6 см. Километры отмечаем на оси

игреков, причем берем масштаб: 1 км— 0,5 см. Но единице

на ОХ должна была бы соответствовать ед. на оси игреков,

т. е. 1 час и 1 км должны были бы изображаться одним и тем

же числом см; тогда масштаб был бы одинаковый на обеих осях;

здесь же 6 см больше 0.5 см в 12 раз. Значит на оси игреков

масштаб в 12 раз меньше, чем на оси иксов. Это делается для

удобства чертежа и на отсчет километров ие влияет, так как все

ординаты графика Аа нашем чертеже уменьшены в 12 раз по

сравнению с ординатами графика у == 15х при одинаковых мас-

штабах на обеих осях. Действительно: абсциссе = 20 минутам

77