Следовательно —

х

что мы и хотели показать.

Ду

II свойство.

= а и ду пропорционально Ах. Дадим х

Ах

ОК) приращение д х— КК,. Тогда у (—КМ) получит приращение

Ду LMi. В треугольнике MMIL катеты измеряются положитель-

ными числами Ах и А у, а треугольник подобен Д ОМК, в кото-

ду

ром МК: ОК = а. Следовательно и

а потому значения Ду

пропорциональны значениям Ах.

III свойство. При а функция у=ах возрастающая,

при а — убывающая. По чертежу видно, что с возрастанием

абсцисс растут и ор-

динаты: ОК! > ОК

и КМ» КМ; сле-

довательно значения

функции,

которые

ординатам

равны

точек графика, воз-

растают с возраста-

нием аргументов, ко-

торые равны соот-

ветствующимабсцис-

сам тех же точек, зна-

чит функция у=ах,

при а возрастаю-

щая. График функ-

ции у = ах при отри-

цательном а прохо-

дит во II и IV углах,

и потому возрастаю-

шим абсциссам соот-

ветствуют убываю-

0

черт. 59.

щие ординаты; значит эта фуикция убывающая. Рассмотрим гра-

фик NAG. Абсцисса Мв < абсциссы Л4,;, ОКВ < ОК2, но абсциссы

отрицательиые, и большей абсолютной величине соответствует

меньшая величина самого числа. Между тем ординаты Мд < орди-

наты Ме. Значит: функция у = ах при а есгь функция убы-

вающая.

График функции у=ах+ Ь.

l) Возьмем функцию у— 2х+3. Сначала построим график

функции у— 2х (черт. 60), а затем прибавим к ординатам двух

произвольных течек этого графика число +3. Тогдс получим

точки М, и ЛЪ, координаты которых удовлетворяют уравнению

у —2х+3. Точку получаем, прибавив к ординате точки О,

которая равна нулю, число + З. Точку [142 получаем, прибавив

к ординате точки М на первом графике то же число -4-3. Про-

ведем прямую Л41П1,д; Она параллельна ОЛ•1. Докажем, что Л41Л42 и

79