значение функции, равно у А- Ду. Ноу— ах, а у-}-ду а (х + д х),

так как значение функции всегда получается из значения аргу-

мента умножением его на а. Раскроем скобку во 2-м равенстве

и * вычтем от обеих его частей прежнее значение функции,

у+Ду=ах+аДх. Вычитаем от левой части у, а от правой

равное ему число ах и получаем Ду— Их. Из этого соотноше-

ду

ния ясно, что Ду пропорционально Ах, так как отношение

дх

всегда равно а. Значит в функции прямой пропорциональности

как значения самой функции, так и ее приращение пропор-

циональны значениям аргумента и его приращению, и отноше-

ние т. е. а— коэфициент пропорциональности.

х дх

Таблица 1

У=Зх

Таблица 2

Рассмотрим теперь, как меняется функция у— ах при возра-

стании аргумента х. Составим таблицы значений функций у —3х

и у— —3х, давая аргументу х значения:

+ 1, +2, +3, +4; вычислим соответственные значения функций,

умножая каждое из этих значений аргумента на +3 и на

вставим их в таблицу в столбец под заголовком у. Получаем:

при возрастании аргумента от —4 до -1-4 функция у=Зх также

— 12 до + 12; но функция при таком же

возрастает от

возрастании х убывает от +12 до

— 12. Значит возрастанию

аргумента соответствует возрастание функции только

если а— число положительное; при а возрастанию аргу-

мента соответствует убывание функции. В этом можно убе-

дитъся и не составляя таблицы значений х и у. Действительно

мы знаем, что ду=аДх, т. е. ду произведение а на дх и при

Ду>О функция возрастает, а при Ду<О функция убывает.

Если дх положительное число, то аргумент возрастает; при О

мы получим и произведение адх, т. е. Ду>О; значит функция

также возрастает. Если же дх>О, т. е. аргумент возрастает,

а число а<О, то произведение а д х, т. е. Ду будет отрицатель-

ным, т. е. Ду и функция убывает. Функция, возрастающая

68