362

СЧЕТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ

S З. Счёт письменный

С письменными выкладками над числами как целыми, так и дроб-

ными дело в школе обстоит несравненно благополучнее, чем с устным

счётом. Изучаемые в школе общепринятые в настоящее время алго-

рифмы (схемы выполнения и записи) действий над мноЁозначными

числами являются лучшими из многочисленных предложенных в раз-

ное время вариантов; усваиваются они в подавляющем большинстве

случаев достаточно твёрдо ещё в начальной школе. Обычный курс

математики семилетней и средней школ даёт доста точно случаев

применять их и обеспечивает сохранение технических навыков. По

пооду письменного производства действий над многозначными це-

лыми числами можно высказать всё же несколько пожеланий мето-

дического характера.

а) Знакомя учащихся с переместительным, сочетательным, рас-

пределительным свойствами суммы и разности, надо выяснять, как

эти свойства используются в обычных алгорифмах сложения и вы-

читания многозначных чисел; делается это либо при повторении

арифметики, либо на первых шагах изучения алгебры. Весьма важно,

чтобы учащиеся не только безупречно владели механизмом действия,

но и понимали бы теоретическую базу этого алгорифма, остающуюся

по необходимости далеко не полностью уяснённой при первоначаль-

ном знакомстве с этим действием. Весьма поучительно проведение

подобной работы и над действиями умножения и деления.

б) Требуя аккуратной записи всегда и везде, приходится обра-

щать особое внимание на эту сторону дела при выполнении дей-

ствий над многозначными числами и над дробями. Нельзя допускать

небрежной записи выкладок в черновиках; такая запись — один из

постоянных источников ошибок, механически йовторяемых при пе-

реписке набело.

в) Требуя от учащихся, чтобы они не допускали вычислитель-

ных ошибок, надо приучать их к рациональным способам проверки

своих выкладок. Никакое вычисление нельзя считать законченным,

пока не сделана тем или иным способом проверка. Сложение обычно

проверяют сложением же, но выполняемым в ином порядке; вычи-

тание — сложением, умножение — умножением же (при перемене

мест сомножителей), деление — умножением делителя на частное и

прибавлением остатка, если он есть, извлечение корня — возведе-

наем в степень.

Очень полезна проверка с помощью чисел 9 и ll, основанная

на замене данных их остатками от деления соответственно на

9 и 11: выполняя над этими остатками указанные действия, мы

получаем в случае безошибочности всех выкладок числа, дающие

при делении на 9 и те же остатки, что и найденные резуль-

таты. Числа 9 и берутся делителями в силу того, что при деле-

нии на них остатки находятся особенно просто: остаток от деления