ОБЩИН СВЕДЕНИЯ О счетв

385

Этот весьма распространённый на практике способ вполне

оправдывается теоретическими соображениями 1), хотя наряду с ним

утотребляются и некоторые другие способы; например, распола-

гают полученные значения в порядке возрастания и берут с р е-

ди н ное значение, т. е. значение, одинаково удалённое от концов

ряда («медиану»).

Приняв х яма, +а,+...+ап) : п, мы должны выяснить,

какова точность этого приближенного равенства. В школе эту оцен-

ку производят путем простого сравнения числа а с результатами

отдельных измерении а1, а, , ... ; ап. Среднее а округляют, сохра-

няя все цифры, остающиеся неизменными или почти неизменными

во всех значениях а:, и отбрасывая все последующие.

Можно рекомендовать вычисление отклонений от сред-

него, т. е. разностей а— ае Сумма этих разностей, как легко ви-

деть, равна нулю (контроль!). Среднее из абсолютных значений

этих разностей («среднее отклонение») можно считать характери-

стикоИ точности найденного среднего. С некоторой определённой

вероятностью, подсчитываемой рассмотренным дальше способом,

можно утверждать, что истинное значение х.отличается от а меньше,

чем на это среднее отклонение.

При мер. Пусть неизвестная величина измерена пять раз; ре-

зультаты измерений приведены во втором столбце следующей

„таблущы:

2

з

4

5

Сумма абсолют-

пых значений

Среднее

а

4,78!

4,795

4,769

4,792

4,779

23,916

4,7832

+ 0,0022

0,0118

0,0142

— 0,0088

0,0112

0,024

(а — ај)2

13924

20

7741

1 761

0,044080

Какие цифры найденного среднего 4,7832 следует сохранить?

Цифры целых (4) и десятых (7) повторяются во всех результатах

отдельных измерений и безусловно надёжны. Цифры сотых коле-

блются, но весьма незначительно (от 6 до 9), поэтому третья

цифра среднего (цифра сотых 8) тоже заслуживает доверия и под-

лежит сохранению. Возникает вопрос о цифре тысячных (З). Она

1) См. Э. 9. м., кн. 6, Б. В. Г н еде нко, Элементы теории вероятностей

Й математической статистики.

25 Энциклопедия, кн.