ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СЧЕТЕ

381

ления границы абсолютной погрешности. Возможность обратного

перехода от этого последнего неравенства к неравенству да

показывает полную равносильность этих двух определений.

Указание границы абсолютной погрешности позволяет сравни-

вать точность различных приближений одного и того же неизвест-

ного значения: чем меньше да, тем точнее приближённое значение а.

Если, например, один раз найдено, что х АЗ 5,64 0,01), а другой

раз, что 5,63183 0,00002), то можно сказать, что второе

приближение точнее первого в 0,01 : 0,00002 600 раз. Но для

сравнения- точности“ приближений к различным числам указание их

границы абсолютной погрешности само по себе уже недостаточно.

Пусть, - например, известно, что два измерения длины выполнены

с одной и той же границей абсолютной погрешности, равной 1 яя,

причем в одном случае измерялся диаметр проволоки, оказавшийся

приближённо равным 2 мя, а в другом — геодезический базис, близ-

кий к км. Ясно, что первое измерение сделано очень грубо, гра-

ница абсолютной погрешности составляет целых 500/ приближённого

значения, второе же весьма точно, так как граница абсолютной

погрешности составляет только 0,00010/0 полученного числа. Таким

образом, приходим к понятию границы относительной погрешности,

определяемой как отношение границы абсолютной погрешности

да

(или к неизвестному точному

к приближённому значению, т. е.

а

да

, что практически сводится к тому же), и выра-

значению, т. е.

х

жаемой обычно в процентах. Указание границы относительной по-

грешности весьма распространено на практике. Так различные радио-

детали (сопротивления, конденсаторы, катушки самоиндукции и др.)

обычно имеют надписи вроде такой: «200 100/ », означающей,

что данное сопротивление отличается от 200 оя не более чем на

100/0 этой величины, т. е. на 20 оя, и содержится в границах от

180 до 220 он.

Отметим, что граница относительной погрешности приближён-

ного числа не меняется при переходе к другой единице измерения,

в частности, остается неизменной при переносе знака дробности,

так как при этом в одно и то же число раз увеличивается или

уменьшается и а и да.

Указание границы абсолютной или относительной погрешности

представляет собой два основных способа характеристики точности

приближённых чисел.

На практике оба эти способа применяются сравнительно редко. Не-

сравненно чаще точность приближённого числа характеризуется про-

стым указанием на число его цифр, заслуживающих

д ов ер и я. Если граница абсолютной погрешности приближенного

числа равна полуединице разряда последней его цифры, говорят,

что все цифры этого числа точ н ы. Таким образом, приближенное