384

счВт и СРЕДСТВА вычислвниИ

нутой на небольшую долю миллиметров относительно начальнои

точки измеряемого отрезка), и неполная определённость самого изме-

ряемого объекта; так, при измерении длины отрезка его концы обычно

отмечаются тонкими поперечными штрихами, имеющими толщину

примерно в 0,1 ям, и приходится на-глаз искать их середины. Это

колебание результата измерения в более сложных случаях весьма

усиливается. Так бывает, например, если на местности измеряе гся

длинный отрезок, в котором применяемый измеритель (20-метровая

лента) укладывается несколько раз, или если хотят найти средний

вес сотни зерен пшеницы, взятых наудачу из некоторой ее партии.

Получив в результате повторных измерений несколько бо-

лее или менее близких друг к другу приближённых значе-

ннй а, , щ, аз, ап одной и той же неизвестной величины х,

мы должны произвести обработку этих результатов с целью полу-

чения, во-первых, наиболее близкого к х значения а и, во-вторых,

характеристики точности приближенного равенства хаз а.

Нередко бывает, что все полученные измерением значения

имеют некоторую с ист ем а т и че скую погрешность, обуслов-

ленную постоянно действующей причиной. Так, пользуясь милли-

метровой линейкой, деления которой несколько короче нор-

мальных, мы постоянно будем получать преувеличенные резуль-

таты, а взвешивая деревянный предмет с помощью латунного

разновеса,

получим значения, меньшие истинного из-за итотери

в весе от вытесненного воздуха (закон Архимеда в газах). Такого

рода погрешности должны быть учтены и устранены введением

надлежащих по пр ав ок. Так, установив, что 100 делений

нашей масштабной линейки равны не 100 мм, а лишь 98,5 яя, мы

должны полученные в делениях нашего масштаба результаты умно-

жить на 0,985, чтобы выразить эти результаты в миллиметрах.

После устранения таких систематических погрешностей остаются

погрешности случ а й н ы е, вызывающие расхождение результатов

отдельных измерений. Если все значения ап ф, ... , ап получены

при одних и тех же условиях и заслуживают одинакового дове-

рия, в качестве вероятнейшего значения искомой величины х бе-

рут их среднее арифметическое

или, применяя более удобную запись,

а, : п. Значения а,

• отнюдь не обязательно различны. Если а1 ттовторяется раз,

— п, раз, вообще ai —7li раз, то для определения среднего ариф-

метического удобнее пользоваться формулой

(2)

ai?li : П,

где п + , +