378

счет и СРЕДСТВА вычислвник

возможно“ точностью, берём более точное значение 3,14159, при-

водимое обычно в учебниках, хотя остаётся сомнение, не лучше ли

взять ещё больше знаков. Далее, находим:

гам 0,24 лм, гЫ 0,0576 ЛЯ', л»,

47,8246564096 сяз.

Возникает второе затруднение: у получаемых чисел много деся-

тичных знаков; не округлить ли их? Никаких указаний о том, какое

округление в данном случае допустимо, обычный школьный курс

математики не дает, поэтому никакого округления из осторожности

не делаем. Теперь при делении г на найденное значение

мы встречаемся с третьим затруднением: сколько цифр взять

в частном, которое выражается бесконечной десятичной дробью?

Деление можно продолжать без конца, но ясно, что при взятых нами

приближённых значениях г, h, р искомое значение можно получить

тоже только приближённо. Здесь необходимо остановиться после

получения какого-то числа десятичных знаков частного; игнорировать

приближенный характер данных уже нельзя, но отсутствие опреде-

ленных оснований для определения этого числа десятичных знаков

создаёт тягостное состояние неуверенности, совершенно не вяжу-

щееся с убеждением, что мы занимаемся применением точной науки —

математики. Остановившись, например, после получения цифры сотых

и замечая, что остаток от деления составляет больше половины

частного, получаем, округляя частное до сотых по избытку, что

8,84, но не имеем никаких оснований утверждать ни того, что

все цифры этого числа точны, ни того, что отброшенные нами цифры

(тысячные и дальше) действительно не заслуживают доверия.

Весьма простые, вполне доступные уже пятиклассникам правила

округления результатов действий над приближёнными значениями

(«правила подсчёта цифр») полностью устраняют все затруднения

при вычислениях, аналогичные трём указанным, и значительно упро-

щают выкладки. О них будет итти речь ниже, в SS 10—13. Применяя

эти правила к решению только что рассмотренно11 задачи, мы придём

к заключению, что 8,8 с уверенностью, что в цифре десятых

сколько-нибудь значи тельная ошибка весьма мало вероятна, а отбро-

шенные цифры (сотых, тысячных и т. д.) никакого доверия не за-

служивают. Применяя несколько более громоздкий, но по идеИной

своей стороне более простой, вполне доступный учащимся семилет-

ней школы «способ границ», мы устанавливаем, что, считая

можно с абсолютной уверенностью утверждать, что искомая плот-

ность заключается между 8,63 и 9,()5, а потому 8,8 0,25),

т. е., что приближённое значение равно 8,8 и отличается от точ-

ного его значения во всяком случае меньше чем на 0,25 (выкладки

проведены на стр. 390)-