ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СЧЁТЕ

363

на 9 любого числа, записанного в десятичной нумерации, одинаков

с остатком от деления на 9 суммы цифр этого числа. Так, остаток

от деления на 9 числа 4 138 097 одинаков с остатком от деления

на 9 числа и с остатком от деле-

ния на ? числа Остаток от деления на ll любого числа,

записажного «з десятичной нумерации 1), получается подобным же

образом через вычисление «альтернирующей» суммы цифр этого

числа, т. е. суммы его цифр, взятых с чередующимися знаками,

начинач с цифры единиц (чтобы избежать появления отрицательных

чисел, можно прибавлять каждый раз, когда от меньшего числа

приходится отнимать большее). Например, остаток от деления числа

4 138 097 на 1 1 равен остатку от деления на ll числа 7—9-1-

+0—8 Подробности о проверке девяткой

можно найти в книге [Jl.

Отсутствие грубых просчётов легко устанавливается посредством

той легко выполнимой в уме «прикидки», о которой было упомя-

нуго вьппе и которую рекомендуется производить раньше полного

вычисления.

г) Отметим несколько распространённых ошибок, совершаемых

при письменном выполнении действий над целыми и дробными чи-

слами. Часто пропускаются нули в промежуточных разрядах част-

ного. Например, при делении 3708 на 18 получают частное 26

вместо 206. Любопытно, что подобные ошибки не встречаются при

устном выполнении действия, в данном случае так легко осуще-

(3600+108)

ствляемом: 37()8 :

Нередко искажают остаток при зачёркивании конечных нулей

в делимом и делителе. Например, при делении 650 на 110 заме-

няют эти числа через 65 и 11 и получают правильное частное 5 и

неверный остаток 10 (вместо 100).

Очень часто без всякой надобности практикуется обращение

в неправильные дроби данных смешанных чисел при сложении и

вычитании таких чисел. Результат от такого обращения не иска-

жается, но выкладки существенно усложняются.

Иногда при умножении смешанных чисел ограничиваются умно-

жением целого на целое и дроби на дробь. Например, при умно-

2

на 2— получают 5 и

жении 5

з

всего 101,

7

17.11

= 15

тогда как правильный результат есть

3.4

Нечего и говорить, как поучителен основательный разбор этих

и других подобных им ученических вычислительных ошибок.

д) При всяком сколько-нибудь сложном письменном вычислении

делом большой важности является рациональная запись выкладок.

Неряшливая, разбросанная запись абсолютно недопустима ни при

каких обстоятельствах, в том числе и в черновике. Запись должна

1) См. стр. 274—275, А. Я. Хип ч и н, «Элементы теории чисел».