386

СЧЕТ И СРЕДСТВА вычислЕни}з

весьма ненадёжна и может быть отброшена, но обычно всё же та-

кую первую сомнительную цифру предпочитают сохранять (уже из

стремления сделать незамезной вводимую погрешность округления).

Цифры же, расположенные правее этой первой сомнительной цифры,

в данном случае цифра десятитысячных (2), подлежат отбрасыва-

нию. Итак, в данном случае хаза Мы получили прибли-

жённое число с четырьмя значащими цифрами (с тремя десятичными

знаками), причём первые три значащие цифры надежны, четвертая

сомнительна. Этот же вывод подтверждается и вычислением сред-

него отклонения. Найдя отклонения от среднего, приведённые

в третьем столбце таблички, подсчитываем отдельно положительные

отклонения (сумма А- 0,0206) и отрицательные отклонения (сумма

— 0,0206), а потому сумма всех отклонений нуль, как и должно

быть; сумма абсолютных значений отклонений равна 0,0206 •

==(),()412, среднее отклонение 0,0412 : или после округ-

ления до одной значащей цифры 0,008. Этот результат можно счи-

тать подтверждением сделанного выше заключения о надежности

цифры сотых и сомнительности цифры тысячных.

Такого рода оценкой точности среднего арифметического и

приходится ограничиваться в школьной практике. Более точный,

вполне обоснованный в теории ошибок способ обработки результа-

тов равноточных измерений заключается в следующем (ириводим

только указания о практическом применении этого способа, отсы-

лая желающих ознакомиться с его теорией к книге 1 Ч; для пони-

мания этой книги и нужны некоторые сведения из теории вероят-

ностей, которые можно взять из книги [8] 1).

Y,tli

и отклонения от среднего а—а:,

Найдя среднее значение

берут квадраты этих отклонении и вычисляют «среднее квадрати-

это число S

ческое отклонение» s по формуле s

является характеристикой точности всего использованного ряда из-

мерений. Далее, по формуле п находят «среднее квадра-

тическое отклонение арифметического среднего». Вероятность с,

неравенства т. е. вероятность того, что иско-

мое значение х отличается от найденного среднего значения а меньше,

чем на некоторое произвольное число Е (в ту или другую сторону),

— Е : S „ И ОТ числа измерений П (ИЛИ, ЧТО

• зависит от отношения t—

то же, от числа 1) и выражается довольно сложной фор-

мулой, для которой составлена таблица, позволяющая по данным

значениям и t находить и, а также по данным К и а на-

ходить t, а следовательно, и е. Приводим отрывок этой таблицы,

заимствованный из книги [Ч.

1) См. также Э. э. м., кн. 6, Б. В. Гне де н к о, Эдемеиты теории вероят-

ностей н математической статистики.