— 111—

17. Данный отрезок а разделить на такие две неравные

части: большую с и меньшую а—с, чтобы отрезок .т был сред-

ним пропорциональным между данным отрезком а и его остатком

(L—x, т.-е., чтобы получилось равенство

Решение производится следущими последовательными по-

строениями: 1) в конце В данного отрезка АВ=а (черт. 44)

проводится линия ВС, перпен-

дикулярная к АВ; 2) на ли-

нии ВС откладывается отрезок

3) отрезок ВС

делится пополам в точке О;

4) из точки О, как из центра,

проводится окружность ради-

усом, равным ОС; 5) со-

единяштоя точки А и О, при

чем получается линия АО, пе-

ресекающая окружность в точ-

с

О

D

Черт. 44.

ках D и Е; 6) из точки А, как из центра, проводится дуга

радиусом, равным AD, так что дуга пересекает АВ в точке К.

Эта точка К делит АВ в искомом смысле, т.-е.

Обосновать правильность построения (см. упражнение 15) и

потом составить производную пропорцию.

Указанное построение называется делением отрезка в край-

нем и среднем отношениях или золотым делением отрезка.

Хорда, равная Ольшей части радиуса окружности, разде-

ленного золотым делением, укладывается по этой окружности

ровно десять раз. Таким образом можно построить правиль-

ный десятиугольник, правильный пятиугольник, пятиугольную

звезду. Сделайте эти построения.

Если отрезок, д.лина которого равна а, разделен золотым

делением, то ольшая часть равна 00,61803.... Довольствуясь

приближением до 0,01, можно полагать эту бесконечную дробь

равною 0,62.

„Золотое деление“ отрезка имеет очень большое значение,

обыкновенно нами не замечаемое, при нашем суждении о красоте

форм вещей, построек, человеческого телосложения, черт лица

Прочтите статью „Золотое деление” в книге Е. И. Игнатьева

„В царстве смекалки“ (книга вторая).