93

Двойственность знака при извлечении квадратного корня

имеет, как выяснится впоследствии (в следующем году), важное

значение. А пока будем, при извлечении квадратного корня,

брать только одно положительное число, которое называется

арифметическим значением корня.

Не из всякого числа можно извлечь точно квадратный ко-

рень. Например, корень квадратный не извлекается точно из

чисел 2, з, 5, 6, 7 и т. д.

Назовите число, в промежутке между 30 и 40, из которого

корень квадратный извлекается точно.

Но из всякого числа можно извлечь квадратный корень

приближенно и притом с какою угодно точностью. Это можно

сделать постепенным подбором.

Возьмем для примера V47. Обозначим искомое число

через т, так что

47 и т2=47.

Ясно, что 7 > 6. Испытаем 6,5. Так как 6,52 = 42,25, то

7 т > 6,5. Испытаем 6,6. Так как 6,62 43,56, то 7 >

а; 6,6.

Испытаем 6,7. Так как 6,72 = 44,89, то т, > 6,7. Испытаем

6,8. Так как 6,82 46,24, то 7 6,8. Испытаем 6,9. Так как

6,92=47,61, то 6,9 т > 6,8. Испытаем 6,85. Так как

46,9225, то 6,9 > т Испытаем 6,86. так как 6,862 47,0596,

то 6,86 > 6,85. Испытаем 6,857. так как то

6,857 > т, > 6,85. Мы уже нашли единицы, десятые и сотые доли

искомого числа, но еще не нашли тысячных долей. Поэтому,

если мы скажем, что 6,85, то мы сделаем ошибку, кото-

рая меньше одной сотой. Мы извлекли корень с точностью до

0,01. .Если бн мы продолжали испытание, то постепенно нашли бы

тысячные, десятитысячные и т. д. доли. Мы нашли бы, что 47 ==

6,8556546..., но до конца никогда не дошли бы. Нет такого ни

целого числа, ни законченной дроби, квадрат которых в точ-

ности равен 47. Написанная десятичная дробь дает ответ для

с весьма большою точностью.

В самом деле, (6,8556546)2 46,99999999450116, т.-е. полу-

чается число, очень близкое к 47. Можно еще увеличить точ-

ность ответа, но это практического значения не имеет. Обыкно-

венно довольствуются двумя, тремя цифрами после запятой.

Вычислите подбором 85 с точностью до 0,01.

Покажите поверкою, что јГ'2= 1,41421356.....