— 114 —

19. Найти простейшее построение множества треугольников,

подобных данному, и больших и меньших его.

20. Построить несколько подобных треугольников так, чтобы

их соответственные вершины лежали на лучах, исходящих из

1) внутренней, 2) внешней точки данного треугольника.

21. В упражнении 20 заменить треугольник неправильным

четырехугольником.

22. Формулировать определение центра подобия.

23. Начертить несколько подобных пятиугольников, поме-

щая центр подобия: 1) в одной из вершин данного пятиуголь-

ника, 2) на одной из его сторон, 3) внутри, 4) вне его.

24. Начертить прямоугольный треугольник • АВС, катеты

которого АВ и АС (черт. 46) равны 6 и 8 ст. Из вершинн А пря-

в

с

Черт. 46.

мого угла опустить перпендикуляр AD на гипотенузу ВС. Сколько

треугольников получилось на чертеже ? Все ли они прямоугольны?

Сколько разных пар треугольников можно взять? Подобны ли

. все эти парные треугольники? На основании чего и какие пары

треугольников надо рассмотреть, чтобы получить равенства:

ВС АВ ВС АС

Проверить эти равенства измерением входящих в них отрезков.

25. Останутся ли верными два равенства, написанные в пре-

дндущем упражнении, если вместо прямоугольного треугольника

с заданными катетами взять произвольный прямоугольный тре-

угольник ?

Как получить из указанных равенств следующие :

АВ2 = ВС • ВР и = ВС • РС?

Как из этих двух равенств получить одно, а именно: