ЦЕПНЫЕ ДРОБИ И ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ

341

можно удовлетворить числом х, лежащим в любом наперёд задан-

ном отрезке длины q натурального ряда. Пусть поэтому

рх r

так что

и пусть

Тогда в силу (17), (18) и

3q

(mod q),

2

х,

з

рх — — qy

(19)

рх — qy — r

(18)

(19)

так как при этом в силу х

q числа х и у могут быть выбра-

ны сколь угодно большими, то теорема 9 доказана.

Постоянная 3 в правой части доказанного неравенства может

быть значительно снижена. Как доказал Минковский, в случае,

когда уравнение (15) не может быть точно решено в целых числах,

наилучшее значение этой постоянной есть