вывод о сумме плошалей квадратов, построенных на катетах, и

площади квадрата, построенного на гипотенузе.

а

ВО о

Vlli

Рис.

а

2. Начертите равнобе-

дренный прямоугольный

треугольник. катеты ко-

торого произвольной дли-

ны. Постройте квадраты

на катетах и гипотенузе.

Разбейте эти квапраТЬ1 на

пря.моуюльные треуголь-

ники, как показано на

рисунке 66.

Почему все получен-

ные прямоугольные тре-

угольники равны между

собой?

Из скольких одинако-

вых треугольников со-

стоит площадь квадрата,

построенного на гипоте-

нузе? Сколько таких же треугольников заключается в площадях

двух квадратов, построенных на катетах треугольников?

Сделайте вывод о величине площадей квадратов, построенных

на катетах„ и площади квадрата, построенного на гипотенузе.

S 109. Теорема Пифагора.

Постройте произвольно два квадрата ABCD и AEFO, причем

их основания АВ и АО расположите на одной прямой ВАС

(рис. 67). От точки О отложите отрезок ОН От точки Е

отложите отрезок АВ. Пря.мыми линиями точку Н соеди-

ните с точкой С. точку С соедините с К; точку К —с F и точку

Е— с Н. Вы получите четыреугольник FkCH. Сравните прямо-

угольные треугольники ЕСН и kEF. Сравните их катеты ВС и КЕ;

НВ и ЕЕ. почему попарно эти катеты будут равны? На основа-

нии какого признака равенства треуго.льников мы можем сказать,

что Д ВСН = Д kEF? Докажите также, что Л Д kDC. Вы

можете убедиться, что все четыре треугольника ВСН, CkD, КЕЕи

FGH равны между собой. Почему?

Какую форму представляет собой четыреугольник FkCH?

Можно ли на основании равенства рассмотренных прямоугольных

124