Из.менится ли эта зависимость, если вместо В вы возьмете
другую точку на окружности?
Вывод. Перпендикуляр.. опущенный из произвольной точки
окружности на Оиаметр, есть сре0нее пропорционаљное между
отрезками Диаме тра.
Нетрудно из прямоугольного треугольника АВС (рис. 75) на.
писать завасимость между хордами. диаметром и проекциями
хорд на диаметр. Напишите искомую зависимость:
АС АВ
• AF=AC.AD; AB=VAC.AD;
АС ВС
• BC2=AC.DC; BC—VAC.DC.
Вывод. Каждая хорда, соединяющая произво оную точку
окружности с концами Диметра, есть среднее пропорциональное
между всем Диаметром а ее проемцией на этот Ди,аметр.
Следствие. Если напишем отношение квадратов хорд АВ2 и
ВС, то получим
АВ AC.AD AD
ЬСг AC.UC ¯DC'
т. е. отношение квадратов двух хорд, со'диняющих одну точку
окружности с концами Диаметра. равно отношению их проекций
на Диамепр, соединяющий концы хорд.
Как формулировать это следствие для катетов прямоугольного
треугрльника.
S 138. Упражнения.
78. В круге (рис. 7 ) лано 1) АС = 5 см, огрезок см: 2) АС=: 10 см,
DC=9 см; З) АС 15 см, AD=5 см. Определить длину перпендикуляра BD
во всех трех случаях.
79. Диаметр круга АС 80 ям, проекция AD хорды АВ равна 8 мм. Вы-
числите длину хорды АВ-
80. Вышслите хор ВС, еслн ее проекция на диаметр DC=5 см, а диаметр
18 сл.
81. даи квадрат со стороной а см. Постройте квадрат, площадь которого
в 4 раза больше.
82. Наче» туне кеадрат, плошадь которого в З раза больше площади квадрата,
сторона которого равна данному отрезку а.
83. Даи ю а зраз с площадью в об кв. см. Постройте квадрат с площадью
в З раза меньшей.
83. Начертите квадрат, площадь которого составлягт
площади данного 47
квадрата.
8.5. Постройте квадрат площадью в 12 лв. см, не извлекая квадратного корня.
14S