S 127. Непрерывная пропорция. Среднее пропорциональное.

Рассмотрите свойства геометрической пропорции, у которой

средние или крайние члены равны. Например:

з

6

4

или

8

или в общем виде

а

¯ф¯

Ь

Определение. Геометрическая пропорция, у которой одина-

ковы средние или крайние млены, называется непрерывной геоме-

прической пропорцией.

Примените известное вам основное свойство геометрической

пропорции к данным непрерывной пропорции; запишите, чему

равен один из одинаковых членов непрерывной пропорции:

ас.

Проверьте ответ на числовых примерах.

Вывод. ОДиыаковы% член непрерывной геометрической про-

порции равен квадратному корню из произведения двух Других

чле нов этой пр торции.

Одинаковый член непрерывной пропорции называется средним

пропорциональным членом, или средним пропорциональным (сред-

ним геометрическим) между двумя другими членами.

Упражнения. 51. Для следующих пар чисел а и с составьте непрерывные

пропорции и вычислите их среднее прпорциональное:

1) a=l, е-=9, 2) а=2, с =32•, З) а=б, с=24;

52. Ответьте на вопрос предыдущей задачи, если

1) а=4, 2) а=2, c=lS.

53. Определите иесколько пар целых чисел, для которых Ь = 6, 10, 16 будет

средним пропорциональным. Напишите непрерывные пропорции.

Например: и т. д.

S 128. Свойства катетов и высоты, опущенной на гипотенузу,

в прямоугольном треугольнике.

1. Постройте прямоугольный треугольник АВС (рис. 73); угол

АВС — прямой. Опустите из вершины прямого угла В перпенди-

куляр на гипотенузу АС; тогда отрезки гипотенузы AD и DC

будут проекциями катетов на гипотенузу. Почему? Рассмотрите