Требуется стержень А заменить двумя новыми с квадратным

сечением и равновеликой площадью с данным стержнем А, если

площадь одного из них 9 кв. см. Нагрузка на 1 кв. см сечения

кг.

у ка за н и е. Необходимо начертить квадрат, площадь кото-

рого равна разности площадей двух данных квадратов, т. е. равна

7 кв. см. Почему?

Начертите пря.моугольный треугольник, гипотенуза которого

а один катет см. Постройте на сторонах этого

треугольника квадраты.

Сколько квадратных сантиметров будет содержаться в пло-

щади квадрата, построенного на другом катете Ь?

Сделайте вывод, как построить квадрат, площадь которого

равна разности площадей двух данных квадратов. Какая теорема

лежит в основе этих построений?

S 113. Упражнения.

1. Начертите два неравных огрезка а и Ь. Постройте квадрат, площадь ко-

торого р. вна разности площадей двук квадратов, построенных на этих отрезках.

2. Постройте квадрат, площадь которого равна 1; 2; З; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 кв. сл.

З. Постройте квадрат площадью в 20 кв.см•, [8 кв. см; 28 кв см.

4. Постройте квадрат площадью в 2; 4; 8; 16; 32 раза больший, чем про-

извольно взятый вами квадрат.

S 114. Второе доказательство теоремы Пифагора.

Начертите квадрат, сторона которого равна отрезку прямой

произвольной длины.

Разделите каждую сторону на две части, как показано на

рисунке 70. Величины • отрезков обозначьте соответственно че-

рез а и Ь:

н ЛПЈ—а+Ь.

Докажите. что прямоугольные треугольники AMD, ANB, ВЕС

и CFD равны между собою. Обозначьте величину т•ипотенузы

в каждом из них буквою с. Докажите, что фигура ABCD есть

квадрат. Из площадей каких фигур состоит пло падь S квадрата

MNEF? Напишите формулы для вычисления площадей квадрата

ABCD и всех прямоугольных треугольников, из которых состав-

лена площадь S квадрата MNEF, и получите для S формулу:

ab

= 8 + 2ab.

123