— 41 —

24. Приведение подобных членов многочлена. В предыдущем
мы имели много примеров, в которых, при помощи нашего знания
о значении коэффициентов, мы более короткий многочлен заменяли более длинным.

Ъх

Так, трехлен За?з — 2х2 g-был заменен восьмпчленом ж*-[-\- х* -\- х* — х2 — х2 — — — ^ . Но в большинстве случаев приходится пользоваться обратным преобразованием многочлена: пользуясь смыслом коэффициента, можно уменьшать число
членов многочлена. Вот простейшие нримеры:

а-\-а-\-а-\-а — Ь-— Ь — Ъ~4и — Ш

х — у — у + х — у — у-\-х=Зх — 4у

а ' - 8 — 8 + а +а—8 = 3 ° 2 - - 8

Поясним, например, 2-ой пример. Мы видим, что в этом многочлене слагаемое ( + ж ) повторяется три раза. Мы можем, переставив члены многочлена, сделать так, чтобы эти три слагаемых
оказались рядом; тогда сумму -\-x-\-x-\-x мы можем заменить
одним членом, воспользовавшись коэффициентом -f- 3, т.-е. членом Ъх, Далее мы получим, после указанной перестановки членов,
четыре слагаемых, написанных рядом — у — у — у — у, мы
можем, воспользовавшись коэффицентом — 4, заменить эти 4 члена
одним —4г/.

Вот еще несколько примеров:

3 * , 7 о , * о ч I ас2 ab2 ab2 , ас2 аЪ2
abc—a*—a + bc2 + bc2—a*+ ___ _ _ + __ _ +

, 7 аЪ2 ah2

2 2 2 5 2

=. аЪс — Заз - j - 36с + -^ас ^ аЪ ;

Х7 . ж* жз ггЗ , а:2 Ъх2 3#з г

+ "5 4 4 + 5 4 5 я:

Рассмотрим далее пример:

о — 2Ь + Зо — Ь + а — 3Z>