— 46 —
Так как каждый многочлен есть сумма составляющих его членов, то сложение и вычитание многочленов сводится к постепенному прибавлению Гили к вычитанию) к первому слагаемому всех
членов второго слагаемого (многочлена). Напр.:
а + (зЬ—2с — l-~d + 5е) = а + ЗЬ — 2с —
хъ ^ 2 _ | х _|_ 2 ж з _ i j —хъ _^ | а ; _ _ 2 ^ + 1 = — ж 8 — a * - f
(5а 3 — ЗЬ3) + (ЗаЬ 3 — 2b3 — а 3 ) = 5а 3 — 3// - f Зоб 2 — 2Ь 3 — а 3 =
4а 3 — + ЗаЬ 3
^ б 2 — За2& — о 3) — (ЗаЬ я — ЪсРЪ — Ь3) — аЬ 2—Зо^Ь ~ а 3 ~ З а Ь 2 +
+ За*&-f 6 s == 2аЬ 2 — a* + b*
Итак, при сложении первое слагаемое (одночлен или многочлен) пишется без изменения и к нему постепенно приписывается
каждый член второго слагаемого (многочлена) с тем же самым
знаком, а при вычитании уменьшаемое (одночлен или многочлен)
пишется без изменения и к нему приписывается постепенно каждый член вычитаемого с перемененным знаком; после этого, если
возможно, выполняется приведение подобных членов.
В пояснение предыдущих примеров остановимся на втором
из них: уменьшаемое, одночлен # 3, переписано без изменения, и
к нему приписаны постепенно все члены вычитаемого, причем у
каждого переменен знак. В самом деле, первый член вычитаемого
есть х2 или -J-tf2, — к уменьшаемому пришлось приписать — я 3 ;
5 5
второй член был — g-#, — пришлось приписать -f- -g х и т. д.
26. Мы можем смотреть на предыдущее, как на установление
порядка раскрытия скобок: если перед скобками знак - j - , то надо
все члены, стоящие в скобках, писать с теми же знаками, а если
перед скобками знак —, то — с обратными. Напр.:
— {Sab — a 2 + fc2) + (— fc3+a&— я 2 ) — (2ab~ 3a 3 — ЗЬ3) ——bob - f
±a2__j?^.tf+ab—a2--2ab + 3a*-{-3b2 = — 4ab + 3a 2 + tf}