— 49 —

Примеры: x.x*.x*z=x9; a11, a22 .a33=cfl*; 3 5 . 3 e . 3 = 3 u ;
(a^-hf.(a + b)* = (a + b)'; (Sx — l) 4 .(Зж — 1) = (Bx — I ) 5 и т. д.

Иногда приходится иметь дело со степенями, показатели которых обозначены буквами, напр., хп (х в степени п). С такими
выражениями надо привыкнуть обращаться. Вот примеры:

а п . а = з о п + 1 ; а п . а 2 = а п + 8 : а п . а 8 = а п + 8 и т. д.

Ь«-1.Ь = Ь П ; & П - 8 . Ь 5 = Ь П + 2 ; & п + 2 . Ы = Ъп+* и т. д.

а п . хп~г = я 2 " " 1 ; хп+2 .хп~2 = 2 п ; я п . #2»» в #3n — двп и Т в д <

Поясним некоторые из этих примеров: Ъп~8.ЬВ надо основание Ъ оставить без перемены, а показатели сложить, т.-е. («—3)-f-f- (-|- 5) = п — 3 —j— 5 = 9г ——| 2. Конечно, подобные сложения
должно научиться выполнять быстро в уме.

Еще пример: а т п + а . а ? я — 2 , — основание х надо оставить без
перемены, а показателей сложить, т.-е. (п -|- 2) ~\- (п — 2) =п-\-2-\+ w — 2 = 2п.

Можно выше найденный порядок, как выполнять умножение
степеней с одинаковыми основаниями, выразить теперь равенством :

2. У м н о ж е н и о д н о ч л е н а н а о д н о ч л е н . Пусть,
напр., требуется За 2Ь 8с. 4аЬ 2аЧ Мы видим, что здесь обозначено
точкою одно ужножение, но мы знаем, что этот же знак умножения подразумевается между 3 и а 2 , между а 2 и Ь\ между &3
и с, между 4 и а, между а и Ы3 между Ъ2 и а*2. Поэтому мы
можем здесь видеть произведение 8 множителей и можем перемножить их любыми группами в любом порядке. Переставим их
так, чтобы коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями
оказались рядом, т.-е.

ЪЛ.а2 .a.W .Ь2 .c.d2.

Тогда мы сможем перемножить 1) коэффициенты и 2) степени
с одинаковыми основаниями и получим \2<№cd2.

Итак, при умножении одночлена на одночлен мы можем перемножить коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, а
остальные множители приходится переписывать без изменения.