— 42 —

Зная значения коэффициентов, имеющихся у некоторых членов этого многочлена, мы могли бы заменить второй член этого
многочлена —2Ъ через — Ъ — Ъ, третий член -|- За через -f- а -f-\-a-\-a и последний член — 3& через — Ь — Ъ — Ъ, и тогда мы
увидали бы, что во всем многочлене а повторяется слагаемым
5 раз, что можно выразить коэффициентом + 5, — Ь повторяется
слагаемы 6 раз, что можно выразить коэффициент — 6 при множителе Ь, т.-е.

а — 2Ъ -f- За — Ъ -|- а — 3& = 5а — 6Ь

Также х-\-9х — у — 7у-\-11х — 2у~\-4х= 2ох — \0у

аъ _ Зяз _|_ 14 а з _ 2аЗ — 15аЗ — 5а 2

а , а Ъ 2Ь , 5а 7 3 ,

Т + 8 ~ Т " " ^ + - Г = - 8 а - ^ 6 И Т - П Пусть теперь имеем двучлен

5а — 8а

Зная значение коэффициентов, мы видим, что

5а — 8а = а~\-а~\-а-\-а-\- а — а — а — а — а — а — а — а — а

Так как известно, что-|-а и — а взаимно уничтожаются (или
~\-а — a =z о), то предыдущая сумма сведется к — а — а — а или
к — За, т.-е.

5а — 8а = — За

Также

Ьх — 2х=х-^-х-\-х-\-х~\-х — х — х= Зх.

Возьмем теперь многочлен

12а — М — Зс + 4а -f- 7h — 2с — 6а — 4& -f- 5с.

Мы видим, что здесь сначала-(-а повторяется слагаемым
12 раз, затем 4 раза, а затем — а повторяется слагаемым 6 раз.
Так как—6 а взаимно уничтожится с-[-6а, то остается после
втого-}-я, повторенное слагаемым 10 раз, т.-е. получим член-f- Юа.

Также члены — 4Ь-\-7Ъ— 4& вместе дадут лишь член — Ь, а
члены — З с — 2 с 5 с взаимно уничтожатся. Поэтому

12а — 4?> — Зс + 4а -\- 7Ь — 2с — 6а — 4Z> - f 5с = 1 Оа — Ъ.