— 48 —

Последнее удобнее писать в виде — (2а 26 — ЗаЬс — 5ас 2).

Возьмем еще 4-хчлен н сделаем из него различными способами двухчлен

а — Ъ-\-с — d = (a— I) + (с — d) = (а — Ъ) — (а* — с) =
= _ ф — а) - f (с — о*) = — (6 — а) — {d — c ) = ( a - j - c ) + ( — r f ) —
= (а + с) — ( Ь - Н ) = (а — i ) + (с — Ъ) — (а — сГ) — (Ь — с) =
- И т. д.

27. Умножение одночленов и многочленов. Если числа обозначены различными буквами, то можно лишь обозначить их произведение; пусть, напр., надо число а умножить на число Ь, — мы
можем это обозначить или а. Ъ или ab, но не может быть и речи
о том, чтобы как-нибудь выполнить это умножение. Однако,
когда имеем дело с одночленами, то, благодаря 1) присутствию
коэффициентов и 2) тому обстоятельству, что в состав этих
одночленов могут входить множители, обозначенные одинаковыми
буквами, является возможность говорить о выполнении умножения
одночленов; еще шире такая возможность при многочленах. Разберем ряд случаев, где возможно выполнять умножение, начиная
с простейшего.

1. У м н о ж е н и с т е п е н е й с о д и н а к о в ы м и о с н о в а н и я м и . Пусть, напр., требуется а 3 . а 5 . Напишем, зная смысл
возведения в степень, то же самое подробпее:

а.а.а.а.а.а.а.а

Рассматривая эту подробную запись, мы видим, что у нас
написано а множителем 8 раз, или, короче, а 8. Итак, а3.аъ = а8.

Пусть требуется Ъ^.Ъ26. Пришлось бы написать сначала
множитель Ъ 42 раза, а затем опять множитель Ъ 28 раз — в
общем, получили бы, что Ъ берется множителем 70 раз, т.-е. Ь 7 0.
Итак, Ь43. Ъ'*8 — Ь 7 0. Отсюда уже ясно, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание степени остается без
перемены, а показатели стененей складываются. Если имеем а8. а,
то придется иметь в виду, что у множителя а подразумевается
показатель степени 1 („а в первой степени"), — следовательно,
а 8 . а = а 9.