S Двугранные и многогранные углы

S 17, Двугранные и многогранные углы.

43

1. Дан двугранный угол а. Из точки, лежащей на одной грани

этого угла на расстоянии а от ребра, восставлен перпендикуляр

до пересечения с другой

гранью. Определить длину

этого перпендикуляра (а -—

а=41О55').

2. 1) Прямоугольный тре-

угольник АВС расположен

так, что гипотенуза его АВ

лежит в плоскости Р, а ка-

теты образуют с плоскостью

Р углы а и $ (черт. 23).

Определить угол 9 между

плоскостью треугольника и

с

черт. 23.

плоскостью Р. 2) Одна сторона (АВ) треугольника АВС лежит на

плоскости Р. Две другие стороны (СА и СВ) составляют с

костью Р углы а и р,

тан-

генсы которых соотв етственно

равны и

а проекции

00

М

Черт. 24.

этих сторон на ту же плос-

кость взаимно перпендику-

лярны. Определить наклон

треугольника АВС к плос-

кости Р.

З. На крыше, имеющей наклон в 20 ) , проведена прямая MN

(черт. 24) под углом 250 к линии наибольшего ската МК (линией

наибольшего ската служит

перпендикуляр к горизон-

тальной линии, проведенной

на плоскости). Найти угол х

между MN и горизонтом.

м

4. по склону горы с нак-

лоном в 320 идет дорога,

составляющая 450 с линией

наибольшего ската (см. зада-

чу З). Найти уклон дороги.

5. Из точки А плоскости М

проведена наклонная AD под

а

в--

Черт. 25.

с

углом а к плоскости (черт. 25); через AD проведена плоскость Р

под углом DBC = р

к плоскости М. Определить угол между AD и

линией пересечения плоскостей М и Р.