S 19. Параллелепипеды, призмы, пирамиды и их поверхиость
49
пирамиды плоскость, составляющая с основанием угол .$. Сторона
основания равна а. Определить площадь сечения.
19. Если все боковые грани какой-либо пи-
рамиды одинаково наклонены к плоскости осно-
Применение
теоремы о пло-
щади проекции
к нахождеиию
поверхности
пирамиды-
Доказать.
вания под углом а, то:
бок ¯
COS а
cos а
где S— поверхность, Q — площадь основания.
20. (Устно.) Основанием пирамиды служит прямоугольный тре-
угольник, катеты которого 6 см и 8 см. Все грани пирамиды на-
клонены к основанию под углом 600. Найти s 60 r.
21. 1) (Устно.) Сторона основания правильной четырехуголь-
ной пирамиды равна а, а двугранный угол при основ_чнии равен 600.
Определиты боковую поверхность.
2) Сторона основания правильной трехугольной и правильной
шестиугольной пирамиды рама а, а двугранный угол при осно-
вании равен 300. Определить боковую поверхность.
22. В треугольной пирамиде стороны основания 13 см, 14 см, 15 см,
а двугранные углы при основании равны каждый 600. Определить
боковую поверхность пирамиды.
23. Башня заканчивается крышей, имеющей вид правильной
восьмиугольной пирамиды. Боковые грани наклонены к основанию
под углом 600. Сторона основания пирамиды- 1,23 м. Сколько
квадратных метров листовой меди потребуется для покрытия
крыши?
24. Площадь основания правильной пира.миды 168 см2. Боковая
поверхность 200 ся2. Найти угол наклона боковых граней к осно-
ванию-
25. В правильноИ четырехугольнои пирамиде боковая грань
наклонена к основанию под углом а. Сторона основания а. Вы-
ЧИСЛИТЬ S60r.
26. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна й.
Двугранный угол при основании а. Определить полную поверх-
ность.
27. Основанием пирамиды служит ромб со стороною а и острым
углом а; двугранные углы при основании равны Ч. Найти S
полн•
28. Апофема правильной п-угольной пирамиды равна К и соста-
вляет с плоскостью основания угол а. Найти S
подм •
29. В основании пирамиды лежит равнобочная трапеция, парал-
лельные стороны которой равны а и Ь, а острый угол Ч. Все 602
ковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под уг-
лом а. Найти S
похм•
4 Р ы б к мн. Сб. задач по тригон.