Заметьте, что произведение двух сомножителей может рав-

няться нулю только в том случае, когда один из сомножителей

равен нулю; следовательно из примера х(х— имеем:

или х— откуда х] л

Упражнения. 21. Подобным обрззом решите примеры (2) и (З) этого пара-

[Ма и найденные корни проеерьте.

П. Чему равны корни квадратных уравнений: 1) 3х2—0; 2) ах2=0?

S 165. Краткие исторические сведения к рещению квадратных

уравнен ий.

Решение простейших квадратных уравнени i было изрестно уже египтянам при-

мерно за 20 Ш лет до нашей эры. Об этом упоминается в знамеиитом папирусе

Ра й н д а— в документе. где наибол е полно представлена математика египтян.

У греческого матема:ика более позднего времени Д ио ф а н та (iV век нашей

эры) встречаем щ имеры на квадратные уравнения, причем д и о фа нт пользуется

буквами для о;означения неизвес ной. до этого времени греческие математики

решали квадратные уравнения построением. Каким методом решал Д и Офа нт

ур в ения — нам неизвестно. В примерах он дает только один корен всегда

положительный. О случаях получения отрицательных корней он не упоминае

Индусы улучшили и о-общили способы геи1ения квадр.атных ура нений.

известные грекам. Для обозначения неизвесчных и знаков действий они пользо-

вались символами. Индусский математик Б х а ск а ра дает для уравнения

ха— 45х=250 два корня: х, 50 и но все же добавляет. что втогой

когень не подходит, ибо . никто не одобгяет отрицательных кор Задачи у

индусов в большинстве имели стихотворную форму с числовыми данными.

У арабов мы ничего нового не находим в решении квадратных уравнений по

сравнению с греками и индусами. Так. например. у арабского мателатика lX века

Аль хвар изми приводятся квадратные уравнения трех разных видов:

х! + рх -=q; х2 + q и х2т=рх -4- q,

причем при решении принимаются во внимание только положительные корни. Все

члены уравнения считаются положительными.

Нужно сказ что ни арабы, ни индусы не знали общего вин квадратного

угавнения, какой мы применяем теперь; для них вышеприведенные уравнения пред-

ставляли три разные уравнения, тогда как для нас это один вид уравнения.

Н ь ю тон в своей Anphmetica unwersalis дает ешение квадратных уравне-

ний, которое почти ничем не отличается от современного.

Исто р и чес кая з ада ча из сочинешня индусского математика Бхаскара

«1141—1225):

Задача о лотосе 1).

Над озером тихим, с полфута размером, Нашел же рыбак его ранней весной

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону Нет

Боле цветка над водой.

1) Перевод взят из книги: В.

Москва, 1316.

И.

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода

Здесь глубока?

Ле б е дева, Кто изобрел алгебру?

189